%I#106 2023年2月3日04:55:24

%S 1，-3,9，-3，-2792997，-1943165853292329，-720252369363009，-407637387，

%电话：70204940117222388453，-2619334317512181064727997，-10299472204311，

%电话：15361051476987900537860383569，-1058629019831484374892552149042721，-2350549584593843

%N Almkvist-Zudilin数：和{k=0..N}（-1）^（N-k）*（（3^（N-3*k）*（k！）^3）*二项式（n，3*k）*二项式（n+k，k）。

%C除了符号外，这是一个类Apery序列-见交叉参考_雨果·普福尔特纳，2017年8月6日

%C有理函数的对角线1/（1-（x+y+z+w-27*x*y*z*w））_Gheorghe Coserea，2018年10月14日

%C以瑞典数学家Gert Einar Torsten Almkvist（1934-2018）和俄罗斯数学家Wadim Walentinowitsch Zudilin（1970年出生）的名字命名。-_Amiram Eldar，2021年6月23日

%D G.Almkvist和W.Zudilin，微分方程，镜像图和zeta值。在《镜像对称V》中，N.Yui、S.-T.Yau和J.D.Lewis（编辑），AMS/IP高等数学研究38（2007），国际出版社和美国运通。数学。Soc.，第481-515页。Chan&Verrill引用。

%海伦娜·维里尔（D Helena Verrill）在美国年度会议上的讲话。数学。洛杉矶新奥尔良Soc.，2007年1月，“1/pi系列”。

%H Seiichi Manyama，n的表，a（n）表示n=0..1052（Arkadiusz Wesolowski的术语0..200）

%H Gert Almkvist、Christian Kratethaler和Joakim Peterson，<a href=“http://www.emis.de/journals/EM/expmath/volumes/12/12.4/Almkvist.pdf“>圆周率的一些新公式，《实验数学》，第12卷（2003年），第441-456页。（W.Zudilin数学版MR2043994）

%H G.Almkvist和W.Zudilin，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0402386“>微分方程、镜像图和zeta值</a>，arXiv:math/0402386[math.NT]，2004。

%H Tewodros Amdeberhan和Roberto Tauraso，<a href=“http://arxiv.org/abs/1506.08437“>Almkvist-Zudilin数的超同余</a>，arXiv:1506.08437[math.NT]，2015。

%H Yuliy Baryshnikov、Stephen Melczer、Robin Pemantle和Armin Straub，<a href=“https://arxiv.org/abs/1804.10929“>通过ACSV的对称有理函数的对角渐近性</a>，LIPIcs算法分析学报，2018，arXiv:1804.10929[math.CO]，2018。

%H Heng Huat Chan和Helena Verrill，<a href=“http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/mrl/2009/0016/0003/mrl-2009-0016-0003-a003.pdf“>The Apery numbers，The Almkvist-Zudilin numbers and new series for 1/Pi</a>，《数学研究快报》，第16卷，第3期（2009年），第405-420页。

%H肖恩·库珀，<a href=“https://arxiv.org/abs/2302.00757“>Apéry-like序列由四项递归关系定义</a>，arXiv:2302.00757[math.NT]，2023。见第7页的表2。

%H Ofir Gorodetsky，<a href=“https://arxiv.org/abs/1202.11839“>所有零星类Apéry-like序列的新表示，及其对同余的应用，arXiv:2102.11839[math.NT]，2021。见delta第3页。

%刘继才，<a href=“https://arxiv.org/abs/2008.06675“>Chan和Verrill 1/Pi公式的p-adic类似物，arXiv:2008.06675[math.NT]，2020。

%H Amita Malik和Armin Straub，<a href=“https://doi.org/10.1007/s40993-016-0036-8“>零星类Apéry数的可除性</a>，数论研究，第2卷，（2016），第5条。

%孙志宏，<a href=“https://arxiv.org/abs/1803.10051“>类Apéry数的同余</a>，arXiv:1803.10051[math.NT]，2018。

%孙志宏，<a href=“https://arxiv.org/abs/2002.12072“>关于二项式系数和类Apéry数的超同余</a>，arXiv:2002.12072[math.NT]，2020。

%孙志宏，<a href=“https://arxiv.org/abs/2004.07172“>涉及类Apéry数的新同余</a>，arXiv:2004.07172[math.NT]，2020。

%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*（3^（n-3*k）*！）/（k！）^3）*二项式（n，3*k）*二项式（n+k，k）_Arkadiusz Wesolowski_，2011年7月13日

%F递归：n^3*a（n）=-（2*n-1）*（7*n^2-7*n+3）*a（n-1）-81*（n-1_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月11日

%F Lim sup n->无穷大|a（n）|^（1/n）=9_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月11日

%F G.F.y=A（x）满足：0=x^2*（81*x^2+14*x+1）*y'''+3*x*（162*x^2+21*x+1

%F G.F.：高地层（[1/8，5/8]，[1]，-256*x^3/（（81*x^2+14*x+1）*（-x+1）^2）^2/（81*x^2+14*x+1_谢尔盖·尤基维奇，2020年8月31日

%t表[Sum[（-1）^（n-k）*（（3^（n-3*k）x（3*k）！）/（k！）^3）*二项式[n，3*k]*二项法[n+k，k]，{k，0，n}]，{n，0,20}]（*Vaclav Kotesovec_，2013年9月11日*）

%o（PARI）a（n）=和（k=0，n，（-1）^（n-k）*/（k！）^3）*二项式（n，3*k）*二项式（n+k，k））；

%Y类Apéry数[或类Apáry序列、类Apery numbers、类Aperry sequences]包括A000172、A000984、A002893、A00289、A005258、A00525、A005260、A006077、A036917、A063007、A081085、A093388、A125143（除符号外）、A143003、A143007、A143413、A14341、A14343415、A143583、A183204、A214262、A219692、A226535、A227216、A227454、，A229111（除标志外）、A260667、A260832、A262177、A264541、A26454、A279619、A290575、A29057。（术语“类人猿”没有明确定义。）

%Y对于不除序列A000172、A005258、A002893、A081085、A006077、A093388、A125143、A229111、A00289、A290575、A29057、A00525的项的素数，分别参见A260793、A291275-A291284和A133370。

%K放松，签名

%0、2

%A R.K.Guy_，2007年1月11日

%E由_Arkadiusz Wesolowski编辑并添加更多术语，2011年7月13日