%I#42 2022年9月8日08:45:15

%S 1,1,0,1，-1,3，-6,15，-36,91，-232603，-15854213，-1129830537，-83097，

%电话227475，-6259921730787，-480559513393689，-37458330105089229，

%电话：295673994834086421，-23586413766684761125，-1898505735154022715451，-154000562753974222071，-1257643249140

%N（平方（1+3*x）+平方（1-x））/（2*sqrt（1-x））的扩展。

%C二项式变换为A072100。

%C带前导1的签名Motzkin数字。

%C A001405的二项式逆变换给出了这个结果，但没有初始值1。（-1）^n*A000108（n）=[1，-1,2，-5,14，-42，…]的二项式变换也是如此_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2007年3月20日

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H C.Banderier和D.Merlini，<a href=“http://algo.inria.fr/banderier/Papers/infjumps.ps“>具有无限跳跃集的格点路径，FPSAC'02墨尔本，2002。

%F a（n）=0^n+和{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*（-1）^k*C（k），其中C（k。

%F G.F:1+x/（1-sqrt（x））/G（0），其中G（k）=1+sqrt；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月28日

%带递归的F D-有限：n*a（n）+2*（n-2）*a（n-1）+3*（-n+2）*a_R.J.Mathar，2014年10月10日

%F a（n）~-（-1）^n*3^（n+1/2）/（8*sqrt（Pi）*n^（3/2））_Vaclav Kotesovec_，2017年10月31日

%p with（PolynomialTools）：系数列表（convert（taylor（（sqrt（1+3*x）+sqrt，1-x））/2/sqrt（1-x），x=0，33），polynom），x）；#_Taras Goy_，2017年8月7日

%t系数列表[系列[（Sqrt[1+3x]+Sqrt[1-x]）/（2Sqrt[1-x]），{x，0,40}]，x]（*_Harvey P.Dale_，2015年2月6日*）

%o（岩浆）

%o A099323:=func<n|（&+[（-1）^k*二项式（n-1，k）*加泰罗尼亚语（k）：[0..n]]）中的k）>；

%o[0..40]]中的[A099323（n）：n；//_G.C.Greubel，2021年11月25日

%o（Sage）[sum（（-1）^k*二项式（n-1，k）*catalan_number（k）for k in（0..n））for n in（0..40）]#_G.C.Greubel_，2021年11月25日

%Y参考A000108、A001405、A005043、A072100。

%K放松，签名

%0、6

%圣保罗，2004年10月12日

%E编辑：N.J.A.Sloane，2009年10月5日