%I#35 2023年3月30日02:00:29

%S 0,2,3,6,8,11,13,17,20,24,27,31,34,38,41,46,50,55,59,64,68,73,77,82，

%电话：86,91,95100104109113119124130135141146152157163168174，

%电话：1791851901962012072122182232229234240245251256267273

%N使用二进制搜索和三向比较（小于、等于和大于）来查找值1到N中每个值的最小比较总数。

%C具有等式的最优二进制搜索。

%H Robert Israel，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“http://140.109.74.92/hk/wp-content/files/2016/12/aat-hhrr-1.pdf“>递推函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n/2））+g（n）的精确解和渐近解：理论和应用</a>，Preprint 2016。

%HXIEN-Kuei Hwang、S.Janson和T.-H.Tsai，<a href=“https://doi.org/10.1145/3127585“>分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用，ACM算法汇刊，13:4（2017），#47；DOI:10.1145/3127585。

%Fa（n）=min_{1<=k<=n-1}n+a（k）+a（n-1-k）。

%F a（n）=A123753（n）-楼层（3*（n+1）/2）。-_Peter Luschny_，2017年11月30日

%F来自以色列，2017年11月30日：（开始）

%F经验公式：如果n=2^k-3，a（n+3）-a（n+2）-a（n+1）+a（n）=1，或者对于某些k，2^k-2，否则为0。

%F经验g.F.：（2*x^2+x^3）/（1-x-x^2+x^3）+和{k>=2}x^{2^k}/（1-x）^2。（结束）

%e a5=8=5+a1+a3；这是选择中间值不是最优的最小示例。

%pf:=proc（n）选项记忆；

%p n+最小值（seq（进程名（k）+进程名（n-1-k），k=1..n-1））

%p端程序：

%p f（1）：=0:f（0）：=0：

%p映射（f，[$1.100]）；#_Robert Israel_，2017年11月30日

%t a[n_]：=（n+1）（1+整数长度[n+1,2]）-2^整数长度[n+1,2]-商[3n+1,2]；

%t表[a[n]，{n，1，60}]（*_Peter Luschny_，2017年12月2日*）

%o（Python）

%o定义A097383（n）：

%o s，i，z=-n//2，n，1

%o而0≤i:s+=i；i-=z；z+=z

%o返回s

%o打印（[A097383（n）代表范围（1，61）内的n）]#_Peter Luschny_，2017年11月30日

%o（Python）

%o定义A097383（n）：返回（n+1）*（m:=n.bit_length（））-（1<<m）-（n-1>>1）#_Chai Wah Wu_，2023年3月29日

%Y有关纯二进制搜索的序列，请参见A097384。

%Y A003314是只有双向比较的序列。

%Y参考A123753。

%K容易，不是

%O 1,2号机组

%A _弗兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2004年8月11日