%我#47 2019年8月1日09:07:04

%S 0,3,6,16,451262241344684111647522376056784286944164664，

%电话：28147224492247371648270864001603929604963593668277888，

%电话：10499569926077306880125222400003240801792208340812840665300483522572928014274558720071738265006279166033920244277544600208098134402251759104000

%N对a_k（N）的所有整数k的平均值（按特定显式因子缩放），即第k个分圆多项式的第N个系数。

%当n为奇数时，第n项为整数。如果n是偶数，那么第n项是整数的两倍。推测（Y.Gallot）第n项总是一个整数。对于n≤128，这已由Yves Gallot进行了数值验证。这也是H.Möller（1970）提出的一个未经证实的猜想，即这个序列中没有任何项是负的。

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%F设M_k=k*Product_{prime p<=k}p。设q是任意素数>k。那么第k项（对于k>=2）是M_k*Sum_{d|M_k}（a_d（k）+a_{d*q}（k，））/（2*d）。第n个分圆多项式的第k个系数的平均值由该序列的第k系数除以Zeta（2）*k*Product{p<=k}（p+1）得出。（Zeta（2）=Pi^2/6.）[见Moree和Hommerson（2003）第8.3节。]

%p with（numtheory）：对于k，从1到50 do；v:=1:w:=1:j:=1:z:=1：而ithprime（j）<=k do；v:=v*ithprime（j）；w:=w*（1+1/ithprime（j））；z:=z*（i质数（j）+1）；j:=j+1；结束do:v:=v*k:z:=z*k:q:=ithprime（j）：te:=0：对于i从1到nop（除数（v））do；d:=除数（v）[i]；kl（x）：=1；对于j从1到k do；如果modp（d，j）=0，则kl（x）：=泰勒（kl（x）*（1-x^j）^mobius（d/j），x，k+1）；结束条件：；结束do:te：=te+系数（kl（x），x，k）/d；kl（x）：=1；对于j从1到k do；如果modp（q*d，j）=0，则kl（x）：=泰勒（kl（x）*（1-x^j）^mobius（q*d/j），x，k+1）；结束条件：；结束do:te：=te+系数（kl（x），x，k）/d；结束do:zr:=te/（2*w）：打印（k，zr*z）：结束do:

%Y参见A013595、A013596、A054532、A05453、A05454、A0545。

%K压裂，非

%O 1,2号机组

%A Pieter Moree（莫雷（AT）mpim bonn.mpg.de），2003年8月5日

%E 2019年8月1日，使用作者的Maple程序从_Petros Hadjicostas获得更多术语