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有4个素因子的Carmichael数。
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%I#34 2022年4月23日22:58:20

%S 41041627456397375361101126217172081188461278545340561,

%电话:449065552721656601658801670033748657838201852841997633,

%电话:10336691082809156945717732892100901211392124336012455921

%N Carmichael数正好有4个素因子。

%C最初的名字是:“Super-Carmichael numbers with exact 4 factors”,一条评论解释说前缀“Super”意味着Moebius函数(A008683)等于mu(N)=+1。但对于像Carmichael数(A002997)这样的无平方数,这仅仅意味着它们有偶数个素因子,如果这个数是4,那么这是微不足道的。

%C在文献中,“超级卡迈克尔数”还有其他定义,请参见McIntosh和Meštrović的参考文献,因此我们宁愿根本不使用这个术语。

%H R.J.Mathar和Amiram Eldar,n表,n(n)表示n=1..10000

%H Richard J.McIntosh<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/o59/o59.Abstract.html“>Carmichael numbers with(p+1)|(n-1)</a>,Integers 14(2014)#A59。

%H Romeo Meštrović,<a href=“https://arxiv.org/abs/1305.1867“>Carmichael数的推广I,arXiv:1305.18672013年5月4日

%F A002997(Carmichael数)和A046386(四个不同素数的乘积)的交集。-M.F.Hasler_,2022年3月24日

%e 41041=7×11×13×41。

%e 62745=3×5×47×89。

%t p=表[素数[i],{i,1,10}];f[n_]:=联合[PowerMod[Select[p,GCD[#,n]==1&],n-1,n]];选择[范围[2500000]!PrimeQ[#]&&OddQ[#]&&Length[FactorInteger[#]]==4&&MoebiusMu[#]==1&&f[#]=={1}&]

%o(PARI)is_A074379(n)=is_A002997(n)&&is_A046386(n)\\_M.F.Hasler_,2022年3月24日

%o(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());对于素数(p=3,sqrtnint(lim=1,4)),对于素数;对于素数(r=q+2,平方(lim\p\q),如果(r%p==1|r%q==1,next);my(m=lcm([p-1,q-1,r-1]),pqr=p*q*r,t=Mod(1,m)/pqr,L=lim\pqr);fordiv(pqr-1,d,my(s=d+1));如果(s>L,中断);如果(s==t&s>r&isprime(s),listput(v,pqr*s)));集(v)\\_Charles R Greathouse IV_,2022年4月23日

%Y参见A002997(Carmichael数)、A006931(n个素数因子的Carmichale最小值)、A046386(四个不同素数的乘积)。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Jani Melik,2002年9月24日

%E由_Robert G.Wilson v_编辑和扩展,2002年10月3日

%E编辑:M.F.Hasler_,2022年3月24日