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%I#138 2024年2月18日12:19:24
%S 1,0,2、-1,2,0,2，-2,3,0,2，
%温度-4,4,0,4，-3,2,0,4，
%U 0,6，-5,4,0,2，-2,4,2,2，-6,2,0,6
%N的奇数除数减去N的偶数除数。
%C abs（a（n））=（1/2）*（满足n=i^2-j^2和-n<=i，j<=n.的对数（i，j），2003年6月14日
%C由于A001227（n）是将n写成三边形数之差的方法数，a（n）将n写法数描述为{0,1,4,8}中e的e边形数的差。如果pe（n）：=（1/2）*n*（（e-2）*n+（4-e Z X Z的k）；pe（-1）（m+k）-pe（m-1）=n}|对于e=8。（e=-1相同，见A035218。）-沃尔克施密特（clampi（AT）gmx.net），2004年11月9日
%加雷思·麦考恩（Gareth McCaughan）的一个论点表明，这个序列的平均值是log（2）_Hans Havermann，2013年2月10日[由图表支持.-Vaclav Kotesovec_，2023年3月1日]
%C来自Keith F.Lynch_，2024年1月20日：（开始）
%C a（n）取所有可能的整数值，包括正、负和零。证明：对于所有非负整数k，a（3^k）=1+k，b（2^k）=1-k。
%C a（n）将除1和-1之外的所有可能的整数值无限次地取出来。证明：对于所有正整数k和奇素数o，a（o^（k-1））=k和a（4*o^。当n=2（mod 4）时，a（n）=0。当n=1时，a（n）=1。当n=4时，a（n）=-1。
%C a（n）只对n=o^（p-1）取素数p，其中o是任何奇数素数。
%C术语有一个简单的模式，以4为周期重复：正、零、正、负。
%C（结束）
%D Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第162页，#16，（6），第一个公式。
%D S.Ramanujan，《笔记本》，塔塔基础研究所，孟买，1957年第1卷，见第97、7（ii）页。
%H T.D.Noe，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>
%H J.W.L.Glaisher，<a href=“https://books.google.com/books？id=bLs9AQAAMAAJ&pg=RA1-PA1“>关于数字表示为二、四、六、八、十和十二个方块之和，Quart.J.Math.38（1907），1-62（见第4页和第8页）。
%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A0482272/A048272.jpg”>求和图{k=1..n}a（k）/n，n=1..1000000</a>
%H P.A.MacMahon，<A href=“http://dx.doi.org/10.112/plms/s2-19.1.75“>分拆理论中的数字除数及其延续</a>，《伦敦数学学会学报》，19（1921），75-113；Coll.Papers II，第303-341页。
%H Mircea Merca，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2015.08.014“>正整数除数最近卷积的组合解释，《数论杂志》，第160卷，2016年3月，第60-75页，函数tau_{o-e}（n）。
%H<a href=“/index/Ge#Glaisher”>为Glaisher</a>提到的序列索引条目。
%F和{n>=1}x^n/（1+x^n）=Sum{n>=1}（-1）^（n-1）*x^n/（1-x^n。将总和1/（1+x^n）展开为1/x的幂。
%F如果n=2^p1*3^p2*5^p3*7^p4*11^p5*。。。，a（n）=（1-p1）*产品{i>=2}（1+p_i）。
%F与a（2^e）=1-e和a（p^e）=1+e相乘，如果p>2_Vladeta Jovovic_，2002年1月27日
%F a（n）=（-1）*Sum_{d|n}（-1）^d.-Benoit Cloitre_，2003年5月12日
%F Moebius变换是周期2序列[1，-1，…]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年7月22日
%F G.F.：和{k>0}-（-1）^k*x^（k^2）*（1+x^_Michael Somos_，2006年7月22日
%F等于A051731*[1，-1，1，-1，…].-_Gary W.Adamson_，2007年11月7日
%F From _Reinhard Zumkeller_，2012年1月21日：（开始）
%F a（n）=A001227（n）-A183063（n）。
%F a（A008586（n））<0；a（A005843（a（n））<=0；a（A016825（n））=0；a（A042968（n））>=0；a（A005408（n））>0。（结束）
%F a（n）=和{k=0..n}A081362（k）*A015723（n-k）.-_Mircea Merca，2014年2月26日
%F abs（a（n））=A112329（n）=A094572（n）/2.-_雷·钱德勒（Ray Chandler），2014年8月23日
%F From _Peter Bala，2015年1月7日：（开始）
%F对数g.F.：log（Product_{n>=1}（1+x^n）^（1/n））=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n。
%F a（n）=A001227（n）-A183063（n）。通过考虑这三个序列的对数生成函数，我们得到了恒等式
%F（乘积_｛n>=0｝（1-x^（2*n+1））^（1/（2*n+1）））^2=乘积_｛n>=1｝（（1-x^n）/（1+x^n））^（1/n）。（结束）
%F Dirichlet g.F.：zeta（s）*eta（s）=zeta（s^2*（1-2^（-s+1））_Ralf Stephan，2015年3月27日
%F a（2*n-1）=A099774（n）.-_Michael Somos，2017年8月12日
%F From _Paul D.Hanna，2019年8月10日：（开始）
%F G.F.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）*（x^（n+1）-x^k）^（n-k）=Sum{n>=0.}a（n）*x^。
%F G.F.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）*（x^（n+1）+x^k）^（n-k）*。（结束）
%F a（n）=2*A000005（2n）-3*A000055（n）_Ridouane Oudra，2019年10月15日
%F极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）/A000005（k）=2*log（2）-1.-_Amiram Eldar，2023年3月1日
%e a（20）=-2，因为20=2^2*5^1和（1-2）*（1+1）=-2。
%e G.f.=x+2*x ^3-x ^4+2*x^5+2*x2*x^7-2*x×^8+3*x ^9+2*x ^11-2*×^12+。。。
%p加（x^n/（1+x^n），n=1..60）：级数（%，x，59）；
%p A048272:=程序（n）
%p局部a；
%pa:=1；
%ifactors（n）[2]do中pfac的p
%p如果pfac[1]=2，则
%p a:=a*（1-法系数[2]）；
%p其他
%pa:=a*（pfac[2]+1）；
%p end if；
%p端do：
%p a；
%p结束程序：#Schmitt，符号更正的R.J.Mathar_，2016年6月18日
%p#可选Maple程序：
%p a:=n->-加（（-1）^d，d=numtheory[除数]（n））：
%p序列（a（n），n=1..100）；#_Alois P.Heinz，2018年2月28日
%t静止[系数列表[级数[和[x^k/（1-（-x）^k），{k，111}]，{x，0，110}]，x]]（*_Robert G.Wilson v_，2005年9月20日*）
%t dif[n_]：=模[{divs=Divisors[n]}，计数[divs，_？OddQ]-计数[divis，_！EvenQ]]；数组[dif，100]（*_哈维·P·戴尔，2011年8月21日*）
%t a[n]：=总和[-（-1）^d，{d，除数[n]}]（*_Steven Foster Clark_，2018年5月4日*）
%t f[p_，e_]：=如果[p==2，1-e，1+e]；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；a[1]＝1；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2022年6月9日*）
%o（PARI）｛a（n）=if（n＜1，0，-sumdiv（n，d，（-1）^d））｝；/*_Michael Somos_，2006年7月22日*/
%o（PARI）
%o N=17；默认值（系列精度，N）；x=z+O（z ^（N+1））
%o c=总和（j=1，N，j*x^j）；\\木箱
%o s=-log（prod（j=1，N，（1+x^j）^（1/j））；
%o s=serconvol（s，c）
%o v=Vec（s）\\ Joerg Arndt_，2008年5月3日
%o（PARI）a（n）=我的（o=估值（n，2），f=因子（n>>o）[，2]）；（1-o）*prod（i=1，#f，f[i]+1）\\_Charles R Greathouse IV_，2013年2月10日
%o（PARI）a（n）=方向（p=1，n，如果（p==2，（1-2*X）/（1-X）^2,1/（1-X，^2））[n]/*_Ralf Stephan_，2015年3月27日*/
%o（PARI）{a（n）=my（d=n->if（frac（n），0，numdiv（n）））；if（n<1，0，if（n%4，1，-1）*（d（n）-2*d（n/2）+2*d（n/4）））}；/*_Michael Somos，2017年8月11日*/
%o（哈斯克尔）
%o a048272 n=a001227 n-a183063 n---Reinhard Zumkeller，2012年1月21日
%o（岩浆）[&+[（-1）^（d+1）：d in Divisor（n）]：n in[1..95]]；//_Marius A.Burtea，2019年8月10日
%Y参考A048298。A060184的对角线。
%Y A059851的第一个差异。
%Y参见A001227、A035218、A094572、A099774、A112329、A183063、A000005。
%Y记录指数：A053624（高点），A369151（低点）。
%放松，签字，很好，多特
%O 1,3
%A _阿达姆·科特斯_
%E来自Vladeta Jovovic的新定义，2002年1月27日
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