%I#68 2024年1月4日11:02:12

%S 1,0,1,1,1,0,1,1,2,0,1,11,0,2,2,1,0,11,2,0,1,2,2,0,12,2,0,2,1,1,1,0,1,2,0，

%温度2,2,1,0,2,1,0,1,1,3,0,1,3,2,2,1,1,1,1,0,1,1,0,2,2,0,1,2,2,2,0,2,0,1,1，

%U 2,0,1,3,1,0,3,1,2,0,1,3,3,0,1,2,2,0,2,2,2,1,0,2,0,4,1,0,1、3,3

%N N=a^2-b^2，a>b>=0的解的数目。

%C此外，n的次数可以表示为一个或多个连续奇数的和。（例如，45=45=13+15+17=5+7+9+11+13，因此a（45）=3。）-Naohiro Nomoto，2002年2月26日

%C a（A042965（n））>0，a（A016825（n））=0；以及A094728中n的出现次数。-_Reinhard Zumkeller_，2004年5月24日

%似乎可以通过将n的除数对相加并求偶数结果的数目来找到a（n）。例如：n=9有除数对（1,9）和（3,3）；相加：1+9=10是偶数，3+3=6是偶数。因此a（9）=2。另一个例子：n=90有除数对（1,96）（2,48）（3,32）（4,24）（6,16）（8,12）；当每对相加时，有4个偶数结果，因此a（96）=4_Gregory Bryant_，2016年12月6日

%看起来a（n）是一个非负整数k的数量，其中sqrt（k）+sqrt（k+n）是整数。例如：a（2015）=4，因为只有四个非负整数k，其中sqrt（k）+sqrt_约瑟夫·巴雷拉（Joseph Barrera），2020年11月29日

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..2000的a（n）</a>

%H M.A.Nyblom，<A href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/40-3/nyblom.pdf“>关于整数作为平方差的表示，Fibonacci Quart.，vol.40（2002），no.3，243-246。

%H Edward T.H.Wang，<a href=“https://cms.math.ca/crux/mackale/crux_v19n01_Jan.pdf“>问题1717</a>，Crux Mathematicorum，第30页，第19卷，93年1月。

%F发件人Nomoto，2002年2月26日：（开始）

%F a（2k）=A038548（2k）-A001227（k）。

%F a（2k+1）=A038548（2k/1）。（结束）

%F From _Bernard Schott，2019年4月11日：（开始）（见Crux链接）

%如果n==2（mod 4），F a（n）=0

%F a（n）=楼层（（A000005（n）+1）/2），如果n==1或n==3（mod 4）

%F a（n）=楼层（（A000005（n/4）+1）/2），如果n==0（mod 4）。（结束）

%F G.F.：求和{i>=1}求和{j>=i}乘积{k=i.j}x^（2*k-1）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2019年4月18日

%F G.F.：和{n>=1}x^（n^2）/（1-x^）（2*n））（猜想）_Joerg Arndt_，2024年1月4日

%e总重量=x+x ^3+x ^4+x ^5+x ^7+x ^8+2*x ^9+x ^11+x ^12+x ^13+2*x^15+。。。

%e自2019年4月19日起：（开始）

%e a（8）=楼面（（A000005（2）+1）/2）=楼面的（3/2）=1，8=3^2-1^2。

%e a（9）=楼面（（A000005（9）+1）/2）=楼面的（4/2）=2和9=3^2-0^2=5^2-4^2。

%e a（10）=0和a^2-b^2=10没有解。

%e a（11）=楼层（A000005（11）+1）/2=楼层（3/2）=1和11=6^2-5^2。（结束）

%t nn=100；t=表[0，{nn}]；Do[n=a^2-b^2；如果[n<=nn，t[[n]]++]，{a，nn}，{b，0，a-1}]；t（*_t.D.Noe_，2011年5月4日*）

%t表[Length[FindInstance[a^2-b^2=n&&a>b>=0，{a，b}，整数，10]]，{n，100}]（*_Harvey P.Dale_，2021年7月28日*）

%o（PARI）a（n）=总和（k=1，平方（n），（n-k^2）%（2*k）==0）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年9月27日

%o（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，n>=d^2&&（n-d^2）%（2*d）==0）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年9月27日

%Y参考A000005、A058957、A016825。

%放松，不，很好

%O 1,9型

%A _弗里德曼_