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A033539 A(0)=1,A(1)=1,A(2)=1,A(n)=2*A(N-1)+A(N-2)+1。

%i

%S1、1、1、4、10、25、611483588、2089505012121782440170981171364,

%T 4137109898241128821348 140539 7833 929 3058191258919775 448

%U 47 7221558151576127826167616717831 124162189090101515438 9145

%n a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)+1。

%c a(n)或a(n+1)给出某些简单递归过程调用次数,以实现n个元素序列的反转(包括顶层调用和任何后续递归调用)。参见示例和程序行。

%H T.D.NOE,<HREF=“/A033539/B033539,TXT”>n表,A(n)为n=0。300</a>

%h A. Karttunen,< HRFF=“http://www. iki/fkturi/Studio/Stask.LSP”>更多信息< /a>

%H<HREF=“/index /Req→Orth.03”>具有常数系数的线性递归索引条目</a>,签名(3,- 1,- 1)。

%f a(n)=(3/4)*(1+qRT(2))^(n-1)+3/4*(1-qRT(2))^(n-1)-1/2+3×0 ^ n,n>=0。9月10日2009日,奥利弗

%F.G.F:(1 - 2×X-X^ 2 + 3×X^ 3)/((1-x)*(1-2×X-X ^ 2))。-奥利弗09,2009

%f a(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-a(n-3),a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(3)=4。-哈维·P·达莱亚,11月20日2011

%f a(n)=(3×a00 1333(n-1)- 1)/ 2。-马萨尔,马尔04,2013

%f a(n)=- 1/2(3/4)*(1 +SqRT(2))^ n-(3/4)*SqRT(2)*(1-qRT(2))^ n-(3/4)*(1-qRT(2))^ n+(3/4)*(1+qRT(2))^ n*qRT(2)为n>=γ。-亚历山大R PoVoToSkyz,05年3月2013日

%F E.G.F: 3 +(1/2)*EXP(x)*(- 1 - 3×COSH(Sqt(2)*x)+3×SqRT(2)*Snh(Sqt(2)*x))。-斯蒂芬诺斯皮齐亚,10月13日2019

%E见Python,Erlang(MyRev),Pari(Rev)和FEXT定义(Rev3)在程序部分给出。

%E Pari、Python和Erlang函数被称为(n + 1)倍的长度n,而四字Rev3被称为(n)次,如果在参数堆栈中有n个元素。

%P SEQ(COFEF)(系列((1 - 2×x×2×3×x ^ 3)/((1-x)*(1-x×x ^ 2)),x,n+1),x,n),n=0…30;

%t联接[{ 1 },递归可[{a](0)=a[1 ]=1,a[n]=2a[n-1 ] +a[n-2 ] +1 },a,{n,30 }] ](*或*)线性递归[{3,-1,-1 },{1,1,1,4},30 ](*-Havey P.DaleEi,11月20日2011*)

%t表[如果n=0, 1,(3*Luxas[n-1,2 ] -2)/4 ],{n,0, 30 }(**g.C.Guubeliz,10月13日2019*)

%O(哈斯克尔)

%O A033539 N=A033539列表!n!

%O 033539列表

%O 1:1:1:(map(+ 1)$ ZIPOFF(+)(尾部A033539列表)

%O(MAP(2×)$下降2 A033539列表)

%O -奥雷哈德祖姆凯勒尔,8月14日2011

%O(PARI)

%O/*需要版本>=2.5 */

%O/*函数,显示列表的反转和计数函数调用:*/

%o Rev(L)={CNT++;如果(αL>1,My(x,y);x= L[O*L];ListPOP(L);L=Rev(L);LyPull(L);L= Rev(L);ListPoT(L,X);L= Rev(L);ListPoT(L,Y);L}

%O(n=0,50,CNT=0;打印(n):Rev(“L=列表(向量(n,i,i)))=“,Rev(L),CNT=CNT))\-ANTI KARTUNUNENI,MAR 05,2013,部分基于先前的来自迈克尔索莫斯的PARI代码,1999。由M.F.HasLeRy.Mar 05 2013编辑

%O(Python)

%O函数,显示列表反转:

%-DEF MyReV(Lista):

%O’以一种麻烦的方式反转列表。

%o如果(LeN(Lista)<2):返回(Lista)

%O其他:

%O Tr= MyReV(Lista[1:])

%O返回([Tr(0)] + MyReV([Lista[0 ])+MyReV(TR〔1〕))

%O(Erlang)

%O定义,显示列表颠倒:

%O MyReV([])->

%O MyReV([A])-> [A];

%o MyReV([Xyy])->

%o[a·b]=MyReV(y),

%O〔A MyReV([XyMyReV(B)])。

%O(第四)

%O.*定义,演示如何将参数堆栈颠倒:

%o:Rev3深度0=如果其他深度1=否则深度2=如果交换→R递归R>掉期> R> R递归R>递归R>然后;

%O——O-ANTI KATTUUNENY,MAR 04 2013

%O(PARI)COUNAT(〔1〕,向量(30,n,(3×和(k=0,(n-1))2,二项式(n-1,2*k)*2 ^ k)-1)/2。

%O(岩浆)I=[1,1,4];[1 ] CAT[NLE 3选择I [N]还原酶3 *自(N-1)-自(N-2)-自(n-3):n在[1…30 ] ];//g G.GuubLyz,10月13日2019

%O(SAGE)〔1〕+ [(3*LuxasyNo.2(n,1,2,1)- 2)/ 4,n(1…30)]

%O(GAP)级联([1),列表([1…30 ],N->(3×卢卡斯(2,-1,N-1)[2 ] -2)/4);

%Y CF.A00 2203,A033538。

%k非n,简单,美观

%O,4

%AN

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最后修改了12月14日0:54 EST 2019。包含329976个序列。(在OEIS4上运行)