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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A033539号 a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)+1。 4

%我

%第1,1,1,4,10,25,6114835886520895044121782940170981171364,

%电话:413710998785241128158213481405397833929305812589197754484,

%电话:477421558152597601278261676167178311241621827901039154389145

%N a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(N)=2*a(N-1)+a(N-2)+1。

%任何一个递归调用(包括n+1)的递归调用(或n+1)都是对某个递归调用(或n+1)的递归调用。参见示例和程序行。

%H T.D.Noe,<a href=“/A033539/b033539.txt”>n,a(n)表格,n=0..300</a>

%H A.Karttunen,<A href=“http://www.iki.fi/~karturi/software/stacks.lsp”>更多信息</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>常数系数线性递归的索引项,签名(3,-1,-1)。

%F a(n)=(3/4)*(1+sqrt(2))^(n-1)+3/4*(1-sqrt(2))^(n-1)-1/2+3*0^n,n>=0。-2009年9月10日

%F G.F.:(1-2*x-x^2+3*x^3)/((1-x)*(1-2*x-x^2))。-2009年9月9日

%fa(n)=3*a(n-1)-a(n-2)-a(n-3),a(0)=1,a(1)=1,a(2)=1,a(3)=4。-哈维P.戴尔,2011年11月20日

%F a(n)=(3*A001333(n-1)-1)/2。-马萨,2013年3月4日

%F a(n)=-1/2-(3/4)*(1+sqrt(2))^n-(3/4)*sqrt(2)*(1-sqrt(2))^n-(3/4)*(1-sqrt(2))^n+(3/4)*(1+sqrt(2))^n*sqrt(2),n>=1。-Alexander R.Povolotsky,2013年3月5日

%例如:3+(1/2)*扩展(x)*(-1-3*cosh(sqrt(2)*x)+3*sqrt(2)*sinh(sqrt(2)*x))。-斯佩齐亚,2019年10月13日

%参见程序部分给出的Python、Erlang(myrev)、Pari(rev)和Forth定义(REV3)。

%Pari、Python和Erlang函数对于长度为n的列表被调用(n+1)次,而如果参数堆栈中有n个元素,则第四个单词REV3被调用a(n)次。

%p序列(coeff(系列((1-2*x-x^2+3*x^3)/((1-x)*(1-2*x-x^2)),x,n+1),x,n),n=0..30);##u G.C.Greubel_2019年10月13日

%t Join[{1},循环表[{a[0]==a[1]==1,a[n]==2a[n-1]+a[n-2]+1},a,{n,30}]](*或*)LinearRecurrence[{3,-1,-1},{1,1,1,4},30](*\u Harvey P.Dale亏,11月20日*)

%t表[If[n==0,1,(3*LucasL[n-1,2]-2)/4],{n,0,30}](*\u G.C.Greubel_年10月13日*)

%o(哈斯凯尔)

%o a03539 n=a033539_列表!!n

%o a033539 U列表=

%o 1:1:1:(地图(+1)$zipWith(+)(尾部a033539 U列表)

%o(地图(2*)$drop 2 a033539 U列表))

%o--Reinhard Zumkeller,2011年8月14日

%o(平价)

%o/*需要版本>=2.5*/

%o/*函数演示列表的倒转并计算函数调用数:*/

%o rev(L)={cnt++;如果(#L>1,my(x,y);x=L[#L];listpop(L);L=rev(L);y=L[#L];listpop(L);L=rev(L);listput(L,x);L=rev(L);listput(L,y));L}

%“根据前一版本(”cnt,0,C/n“)”(参考文献编号:0,C/n,C/T=0,P=0。编辑:M.F.Hasler_u,2013年3月5日

%o(Python)

%o#函数,演示列表的反转:

%o def myrev(列表):

%o'''

%o if(len(lista)<2):返回(lista)

%o其他:

%o tr=myrev(列表[1:])

%o return([tr[0]]+myrev([lista[0]]+myrev(tr[1:]))

%o(爱尔兰)

%o#定义,展示列表的颠倒:

%o myrev([])->[];

%o myrev([A])->[A];

%o我的收入([X | Y])->

%o[A | B]=myrev(Y),

%o[A | myrev([X | myrev(B)])]。

%o(第四个)

%o#定义,演示如何颠倒参数堆栈:

%o:REV3深度0=IF ELSE深度1=IF ELSE深度2=IF SWAP ELSE>R RECURSE R>SWAP>R RECURSE R>RECURSE R>THEN THEN;

%o--unti Karttunen,2013年3月4日

%o(PARI)concat([1],向量(30,n,(3*和(k=0,(n-1)\2,二项式(n-1,2*k)*2^k)-1)/2))\\\\\ G.C.Greubel_2019年10月13日

%o(岩浆)I:=[1,1,4];[1]cat[n le 3 select I[n]else 3*Self(n-1)-Self(n-2)-Self(n-3):n in[1..30]];//u G.C.Greubel_2019年10月13日

%o(Sage)[1]+[(3*lucas_number2(n-1,2,-1)-2)/4代表n in(1..30)]#_G.C.Greubel_2019年10月13日

%o(GAP)串联([1],列表([1..30],n->(3*Lucas(2,-1,n-1)[2]-2)/4));#_G.C.Greubel_2019年10月13日

%Y比照A002203、A033538。

%不,简单,不错

%0.4度

%安蒂·卡图宁_

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日19:14。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)