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%I M4094#126 2023年1月12日10:16:05
%S 6,12,18,20,24,28,30,36,40,42,48,54,56,60,66,72,78,80,84,88,90,96100，
%电话：102104108112114120126132138140144150156160162168174，
%电话：176180186192196198200204208210216220222224228424024625258260264
%N伪完美（或半完美）数N：N和到N的真除数的子集。
%换句话说，数字{1<=d<n:d除以n}的某些子集加起来等于n.-n.J.A.Sloane_，2008年4月6日
%C此外，编号n使A033630（n）>1_Reinhard Zumkeller_，2007年3月2日
%不足的数字不能是伪完美的。此序列包括完全数（A000396）。根据定义，它不包括奇怪的数字，即丰富但不是伪完美的数字（A006037）。
%C From _Daniel Forgues_2011年2月7日：（开始）
%第一个奇伪完美数是a（233）=945。
%C（从图中）一个经验观察结果是，第n个伪完美数似乎渐近于4n，或者等效地，伪完美数的渐近密度为1/4。有证据吗？（结束）
%C A065205（a（n））>0；A210455（a（n））=1_Reinhard Zumkeller，2013年1月21日
%C Deléglise（1998）证明了富足数的渐近密度<0.2480，解决了他认为亨利·科恩是富足数密度大于还是小于1/4的问题。伪完美数的密度是富足数（A005101）和奇数（A006037）的密度之差，因为剩余的整数是密度为0的完美数（A000396）。利用前22个本原伪完美数（A006036）和伪完美数的每一个倍数都是伪完美的事实，可以证明伪完美数密度大于0.23790_杰科布·科尔曼（Jaycob Coleman），2013年10月26日
%C这个序列的奇数项是由奇数富足数A005231给出的，直到假设的（迄今为止未知的）奇数怪数（A006037）_M.F.Hasler，2017年11月23日
%C“伪完美数”一词是由西尔皮安斯基（1965）发明的。另一个术语“半完美数字”是由扎卡里奥和扎卡里奥尔（1972）发明的_Amiram Eldar，2020年12月4日
%D Richard K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版，Springer，2004年，B2部分，第74-75页。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
%H Amiram Eldar，n表，n的a（n）=1..10000（T·D·Noe的术语1..1000）
%H匿名，<a href=“http://www-maths.swan.ac.uk/pgrads/bb/project/node36.html“>半完美数：定义
%H斯坦·本科斯基，<a href=“http://dx.doi.org/10.2307%2316276“>E2308问题，《美国数学月刊》，第79卷，第7期（1972年），第774页。
%H S.J.Benkoski和P.ErdőS，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1974-0347726-9“>关于奇怪和伪完美数字，《数学与比较》，第28卷，第126期（1974年），第617-623页<a href=“https://doi.org/10.1090/S0025-5718-75-99676-3“>勘误表，《数学比较》，第29卷，第130号（1975年），第673-674页。
%H David Eppstein，<a href=“网址：http://www.ics.uci.edu/~eppstein/numth/egypt/odd-one.html“>知道分母为奇数且不同的一组埃及分数之和是否等于1吗？</a>，1996年。
%H Richard K.Guy，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-0-387-26677-0“>数论中未解决的问题，第3版，Springer，2004年，B2节，第74-75页。
%H Wacław Sierpingski，<a href=“https://eudml.org/doc/259169“>Sur les nombres pseudo parfaits，马特马蒂奇·维斯尼克，第2卷（17），第33期（1965年），第212-213页。
%H Jonathan Sondow和Kieren MacMillan，<a href=“网址：http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly.123.3.232“>初等拟完美数、算术级数和Erdõs-Moser方程</a>，《美国数学月刊》，第124卷，第3期（2017），第232-240页；<a href=”网址：http://arxiv.org/abs/11812.06566“>arXiv:math预印本</a>，arXiv:math/1812.06566[math.NT]，2018。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SemiperfectNumber.html“>半完美数</a>。
%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Semiperfect_number“>半完美数</a>。
%H Andreas Zachariou和Eleni Zachariau，<a href=“http://www.hms.gr/apothema/？s=sap&i=261“>完美、半完美和矿石数量</a>，公牛社会数学（新系列），第13卷，第13A号（1972年），第12-22页；<a href=”https://eudml.org/doc/238923“>替代链接</a>。
%e 6=1+2+3、12=1+2+3+6、18=3+6+9等。
%e70不是成员，因为70的适当除数是{1,2,5,7,10,14,35}，并且没有子集加到70。
%p与（组合）：
%p是A005835:=进程（n）
%p局部b，S；
%p b：=假；
%pS:=子集（数[除数]（n）减去{n}）；
%p而不是S[完成]do
%p如果convert（S[nextvalue]（），`+`）=n，则
%p b:=真；
%p断点
%p end if；
%p端do；
%磅
%p端程序：
%从1do到n的p
%p如果是A005835（n），则
%p打印（n）；
%p end if；
%结束日期：#_Walter Kehowski，2005年8月12日
%t A005835=压扁[位置[A033630，q_/；q>1]]（*_Wouter Meeussen_*）
%t伪完美Q[n_]：=模[{divs=Most[Divisors[n]]}，成员Q[Total/@Subsets[divs，Length[divs]]，n]]；A005835=选择[Range[300]，pseudo PerfectQ]（*哈维·P·戴尔，2011年9月19日*）
%t A005835={}；n＝0；当[长度[A005835]<100时，n++；d=大多数[除数[n]]；c=级数系数[级数[积[1+x^d[[i]]，{i，长度[d]}]，{x，0，n}]，n]；如果[c>0，追加到[A005835，n]]；A005835（*T.D.Noe_，2011年12月29日*）
%o（PARI）is _A005835（n，d=除数（n）[^-1]，s=vecsum（d），m=#d）={m||return；while（d[m]>n，s-=d[m]；m--| | return）；d[m]==n|| if d的子集，默认为n的真除数集。由M.F.Hasler_于2016年7月15日和7月27日使用最新的PARI语法进行改进。注：此函数也在A136446、A122036和A006037中使用（带有第二个可选参数）_M.F.Hasler，2016年7月28日
%o表示（n=11000，is_A005835（n）&&print1（n“，”））\\_M.F.Hasler_，2008年4月6日
%o（哈斯克尔）
%o a005835 n=a005835_列表！！（n-1）
%o a005835_list=过滤器（（==1）。a210455）[1..]
%o——Reinhard Zumkeller，2013年1月21日
%A023196的Y子序列；补充A136447。
%Y另一版本请参见A136446。
%Y参见A006036、A005100、A033630、A000396、A005231。
%Y参见A109761（续）。
%K nonn，很好，很容易
%O 1,1号机组
%A _N.J.A.斯隆_
%E更好的描述和更多术语摘自_Jud McCranie，1997年10月15日
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