%I M0836#106 2022年4月13日13:25:16

%S 1,1,2,3,7,13,31，6615936590021625417134363416586603223028，

%电话：57449314955243900055102461722698296671447432189664782，

%电话：505605729135117988636230515679737403960262432026647087856504

%N具有N个节点且ω-价为1的有根树的数目。

%C画一棵树根在底部的树。叶子的ω-价是1；任何其他顶点v的ω-价是max（1，sum（omega-价（s））-1），其中和位于v正上方的顶点之上。那么树本身的ω-价就是根的ω–价。【_F.Chapoton，2011年7月25日；_N.J.A.Sloane，2011年6月27日】

%C其他名称：（n，1）型或绦虫的乔木丛数量。

%C设phi_n表示可比图为哈密顿量的n个节点上有根树的数目。则phi_1=1，phi_n=a（n-1），对于n>=2。[阿迪蒂]

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H J.-C.Arditti，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（73）90135-0“>树状结构的Dénombrement des arborescences don le grape de compatibilityéest Hamiltonien，离散数学，5（1973），189-200。

%H F.Harary和R.W.Robinson，《绦虫》，未出版手稿，约1973年。（带注释的扫描副本）

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%生成函数可能是不合理的_F.Chapoton，2011年7月26日

%F西蒙·普劳夫在1992年的论文中推测的g.F.-（z-1）*（3*z**2+z-1）/（-1+3*z+z**2-7*z**3+3*z**4）是错误的（从索引11开始）。

%e对于n=4，3根树为

%e O O O O

%e|/\|

%电子||/\

%e（电子）|

%p（来自N.J.A.Sloane的Maple程序，2011年7月27日，基于Arditti论文的等式（2）。这是一个非常小的步骤，因为我试图找出这个公式中的错误。错误出现在以下（2）的显示中：这不是phi（x）。否则，等式（2）是正确的。）

%pS:=x*y+x^2*y+2*x^3*y+x^4*（3*y~+y^2）+x^5*（7*y+y^2+y^3）；

%p M：=30；

%p代表从6到M do的n

%p t5:=系列（系列（S，y，n），x，n+1）；

%p t6：=加（subs（x=x^k，subs（y=y^k，t5））/k，k=1..n+1）；

%p t7：=系列（系列（t6，y，n），x，n+1）；

%p t8：=（x/y）*（exp（t7）-1）；

%p t9：=系列（系列（t8，y，n），x，n+1）；

%pxf1:=子（y=0，系列（t5/y，y，n））；

%p t10：=系列（系列（xf1，y，n），x，n+1）；

%p t11:=系列（系列（t9-x*t10，y，n），x，n+1）；

%p t12：=系列（系列（t11+x*y*t10+x*y，y，n），x，n+1）；

%p t13：=系数（t12，x，n）；

%p S：=S+x ^n*t13；

%日期：

%pxf1:=子（y=0，系列（S/y，y，M+1））；

%p系列（%，x，M+1）；

%p系列（%）；

%o（鼠尾草）

%o定义A003120_list（n）：

%o a=一夫多妻（QQ，'a'）

%o an=分数字段（a.parent（））

%o ri=PowerSeriesRing（an，'x'）

%o x=ri.gen（）

%o t=ri.zero（）。O（1）

%o v=ri.zero（）。O（1）

%o对于范围（n）中的l：

%o truc=ri.zero（）

%o对于范围（1，l+1）中的k：

%o结构+=ri（[u（a=a**k）对于t（x**k）中的u。截断（l+1）]）/k

%o t=a*x+x*v+x*（t-v）/a-x/a*（t+1）+x*

%o v=a*ri（[u（a=0）代表u（t/a）]）

%o返回（v/a）.系数（）

%o A003120_list（33）#_F.Chapoton_2011年7月26日

%Y请参阅A193487、A193488、A1934809、A193490和A193491。

%K nonn，不错，简单

%氧1,3

%A _N.J.A.斯隆_

%E由_F.Chapoton_更正，2011年7月26日

%E由n.J.A.Sloane于2011年7月27日确认并扩展至n=30