话题

Trisectrix上的利马索


利马松三分线是三分线这是一个特例玫瑰曲线具有n=1/3(可能包括平移、旋转和缩放)。阿基米德和埃蒂安·帕斯卡于1630年对其进行了研究。

LimaconTrisectrix公司

在最常见的书写标准形式中,利马松三分线具有极性方程

 r=a(1+2瓶)
(1)

(费雷奥)。它可以表示为笛卡尔方程式

 a^2(3x^2-y^2)+(x^2+y^2
(2)

 a^2(x^2+y^2)=(x^2+y^2-2ax)^2。
(3)

limaçon三谱是心形的踏板曲线相对于贝壳圆(费雷奥)的中心。

它有弧长

 s=12aE((2sqrt(2))/3),
(4)

哪里E(k)是一个完全椭圆积分第二种.其外部边界包围了一个区域

 A=1/2a^2(3sqrt(3)+pi),
(5)

它的内圈有面积

 A_(环路)=1/2a^2(2pi-3sqrt(3))。
(6)
LimaconTrisectrix玫瑰色

作为特殊情况玫瑰曲线 r=cos(θ),的极性方程由提供

 r=asin(θ/3)
(7)

它必须旋转90度,按因子2缩放,按距离1移动到右侧,并从θ=03π以获得标准形式的曲线。


另请参见

利马松,玫瑰色曲线,三扇形

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工具书类

Ferréol,R.“Trisectrix上的利马索”https://mathcurve.com/courbes2d.gb/limacon/limacontrisecteur.shtml.劳伦斯,J·D·。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第175页,1972年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Trisectrix上的利马索。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LimaconTrisectrix.html网址

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