真实投影平面

实射影平面是闭合拓扑歧管，表示,通过投影平面上的点来获得从固定点（不在平面上），添加线在无穷远处它可以通过在方向上连接正方形的边来描述如上图所示（加德纳1971年，第15-17页；格雷1997年，第323-324页）。

然后有一个一对一通信中的点之间和线穿过不平行于.线路通过那个是平行于与上的点一一对应线在无穷远处。由于每条线路通过 相交球体以为中心和相切二分之一反足点,可以描述为商空间属于通过识别任何两个这样的点。真正的投射飞机是一个不可定向曲面.赤道属于（其中，在商空间，本身是一个投影线）对应于无穷远处的线。

这个完全图在6个顶点上可以在投影平面中绘制而没有任何线交叉，如上所示。这里，投影平面显示为虚线圆圈，其中线在圆的另一侧继续。的对偶在射影平面上是彼得森图表.

这个男孩曲面,交叉帽、和罗马曲面都是真实的同胚投影平面，因为是不可定向的，这些曲面包含自相交（柯伊伯1961年，平卡尔1986年）。