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火柴棒图


火柴棒图是一个简单的图,它有一个图嵌入就是这样平面,其中所有距离顶点之间有单位距离,并且是非退化的(因此没有顶点重合,没有边交叉或重叠,也没有顶点与边重合它们不是偶然发生的)。

寻找拓扑上不同的火柴图个数的问题n个边称为比赛问题(加德纳1991年,第79-81页)。

按顶点计数匹配标签图

上连接的火柴棒图的数量n=1, 2, ... 节点为1、1、2、5、13、50。。。(组织环境信息系统A303792型;E.Weisstein,2018年4月30日),其中的前几个例子如上文所示。与连通单位距离图相比,连通6-火柴棒图少了一个n=6顶点,即Y_3型如下文所述,它具有平面嵌入和单位距离嵌入,但不是同时嵌入。

MatchstickGraphsByEdgeCount匹配标签图

上连接的火柴棒图的数量n=1, 2, ...边缘是1、1、3、5、12、28、74、207、633、,2008, ... (组织环境信息系统A066951号; 鼠尾草2015,Vaisse),其中的前几个在上面进行了说明。

这是NP-hard测试的图形是火柴棒(Eades and Wormland 1990,Cabello等。2007年,萨尔瓦多2015年)。

火柴棒图的图形类包括:

13×n 主教,黑人主教,白主教图,

2.不重叠支撑多边形,

3循环图 C_n(_n),

4空图形 K^__n(琐碎地),

5齿轮图,

6贾汉吉尔图 J_(n,m)具有n> 1个,

7梯形图 P_n方形P_2,

8梯形梯级图 nP2型,

9泛图形,

10路径图 P_n(_n),

11多边形,

12聚酰胺,

13多胞菌属,

14希尔皮滑雪地毯图,

15Sierpiánski垫片图,

16星形图 S_n(_n),

17太阳辐射图 C_n圆圈K_1,

18、和

19.三角形蜂窝锐角骑士图。

非匹配7节点

火柴棒图是两者的结合平面单位距离,但如果单个嵌入,平面单位距离图可能无法成为火柴棒图不能构造同时具有这两个属性的。示例包括棱镜 Y_n(年_月)莫瑟纺锤.唯一的6顶点连接平面单位直径非火柴棒图为3-棱镜图 Y_3型上的连通图的数量n=1, 2, ... 顶点是平面单位距离但火柴棒不是0,0, 0, 0, 0, 1, 11, ... (E.Weisstein,2022年1月2日),其中7个顶点示例如上所示。

Matchstick正则图

考虑最小n个-常规火柴棒图,尽可能最小有规律的顶点度火柴图n个。因此,最小1-正则火柴棒图是路径图 第2页,最小的2-正则火柴棒图是三角形图表 C_3号,最小3正则火柴杆图是上面所示的8顶点图。已知最小的4规则火柴图是港口图表104条边和52个顶点(Hartsfield和Ringel 1994;Timm)。While期间这个Harborth图尚未被证明是最佳的,Kurz和Pinchasi(2011)表明,飞机上的每一个4规则火柴图包含至少20个顶点。已知最小的对-上面对规则火柴图进行了说明和总结在下表中。

n个e(电子)v(v)
112
2
128
410452

多年来,一些未发表的证据表明五分之一的出现了火柴棒图(参见Friedman 2005)。Kurz和Pinchasi(2011年)达成和解通过证明不五分之一的火柴棒图形已存在。因为欧拉的多面体公式意味着没有对-常规火柴棒图可以存在于r> 5个(Kurz 2014),这表明的图形r> =5.

最小(或者,在Harborth图的情况下,假设最小)正则火柴棒图在沃尔夫拉姆语言作为图形数据[{“MinimalRegularMatchstick”,n个}].

Matchstick石英图

温克勒等。(2017)考虑每个顶点都有度的小火柴棒图米n个,以及其他四次方的火柴棒图略大于Harborth图,如上图所示。

这个二部双图最小3正则火柴棒图的8-交叉棱镜图表.


另请参见

支撑多边形,Harborth图表,匹配问题,常规图表,刚性图,装置-距离图表

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工具书类

等边正则有限平面映射〉,《1982-12年备忘录》。2019年4月2日。https://arxiv.org/pdf/1401.1799.pdf.博德,J.-P。;哈博思,H。;和Thurmann,C.“最小正则矩形平面边长固定数的图形。"恭喜。数字。 169,193-198, 2004.卡贝洛,S。;Demaine,E.D。;和Rote,G.“平面具有指定边长的图的嵌入。"J.图形算法应用。 11,259-276, 2007.Eades,P.和Wormald,N.C。“固定边-长度图形绘制为NP-Hard。"离散。申请。数学。 28,111-1341990年。弗里德曼,E.“数学魔术:月度问题(2005年12月)”中的问题4https://erich-friedman.github.io/mathmagic/1205.html.加德纳,M.《六场比赛的问题》这个意外的悬吊和其他数学转移。伊利诺伊州芝加哥市:芝加哥大学出版社,第79-811991页。Harborth,H.“火柴棒在飞机上。“输入数学的光明面。欧洲议会议事录斯特伦斯休闲数学及其历史纪念会议。卡尔加里,加拿大,1986年7月27日至8月2日(编辑R.K.Guy和R.E.Woodrow)。华盛顿特区:数学。美国协会。,第281-288页,1994年。哈特斯菲尔德,N.和Ringel,G。珍珠《图论:综合导论》,第二版。加利福尼亚州圣地亚哥:学术出版社,1994年。Kurz,S.“不存在有限的5-正则匹配图。”2014年1月8日。https://arxiv.org/abs/1401.1793.库尔茨,S.和Pinchasi,R.《规则火柴图》阿默尔。数学。每月 118,264-267, 2011.新泽西州斯隆。答:。序列A066951号A303792型在线百科全书整数序列的。"鼠尾草“Matchstick目录图。“2015年1月5日。https://arxiv.org/abs/1303.5965.更新链接蒂姆·M·“Diskrete马塞马提克。"http://www.mathematik.tu-bs.de/dm/瓦伊斯,A.“火柴杆图”http://alexis.vaisse.monsite-orange.fr/page-54b81c6bc01a2.html.温克勒,医学硕士。;丁克尔拉克,P。;和Vogel,S.“New Minimal(4;n)-常规火柴杆图。"地理组合学 27,2017年7月26-44日。

参考Wolfram | Alpha

火柴棒图

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“火柴棒图。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MatchstickGraph.html

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