简单组

简单组是组只有谁正规子群是一阶平凡子群和不适当子群的组成整个原件的组。简单组包括无限族交替群学位,循环的，循环的组素数阶，Lie-type组、和第26页散在群.

由于阿贝尔群的所有子群都是正规群，所有循环群都是阿贝尔群，因此唯一的简单循环群是那些除了平凡子群和由整个原始群组成的不当子群之外没有子群的群。由于复合阶循环群可以写成因子群的群直积，这意味着只有素循环群缺少非平凡子群。因此，唯一简单的循环群是素循环群。此外，这些是唯一的阿贝尔单群。

事实上有限群的分类定理声明这些群体可以完全分为以下几类五种类型：

1循环群属于首要的 团体订单,

2交替分组至少5度，

三。Lie类型 舍瓦莱组,

4Lie类型 扭曲的切瓦利集团或“山雀”组、和

5散在群.

伯恩赛德猜想声明每个非-阿贝尔（Abelian）有限单群具有即使 集团订单.

有限（循环）群构成幽默的卡佩拉歌曲的主题有限简单组（2阶）“西北大学数学系披肩乐队“Klein Four”

Renteln和Dundes（2005）给出了一个涉及简单群体的（相当糟糕的）数学笑话：

Q： 什么是紫色，它的所有后代都致力于机构？A： 一个简单的葡萄：它没有正常的亚葡萄。