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连续体


术语“连续统”在数学中(至少)有两个不同的技术含义。

第一个是契约 有联系的 度量空间(库拉托夫斯基1968;刘易斯1983,第361-394页;纳德勒1992年;Prajs和Charatonik)。

第二个是不可枚举的实数,表示c(c).连续体c(c)满足

 aleph0+c=c
(1)

 c ^n=c,
(2)

哪里阿勒夫0阿勒夫0(警报-0)n个是一个正整数。同样

 x^(aleph_0)=c
(3)

对于x> =2然而,

 c ^c=F
(4)

是一个设置大于连续体。自相矛盾的是,有很多点c(c)线(或线段)如中所示飞机,一个三维空间,或有限超空间,因为所有这些可以放入一对一通信彼此之间。

这个连续体假说首先由Georg Cantor提出,认为基数连续体的aleph1号机组.令人惊讶的事实上,这个命题是无法确定的,自无论是它还是它的反面都不违背设置理论.


另请参见

阿勒夫-0,阿勒夫-1,紧凑的空间,有联系的空间,连续统假设,连续体理论,可分解连续体,可数集合,遗传地可分解连续体,不可分解的连续体,无理数,公制空间,有理数

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Kuratowski,K。拓扑,第2卷。纽约:学术出版社,1968年。Lewis,W.“连续体理论问题。拓扑过程。 8, 361-394, 1983.纳德勒,第B.条。Jr.(小)。连续体理论。纽约:Dekker,1992年。J.R.普拉斯。和查拉托尼克,W·J。(编辑)。“连续统理论中的开放问题”http://web.umr.edu/~连续/.

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连续体

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“连续体。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Continuum.html

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