我们讨论了一个最优现金管理的数学模型。一家公司希望管理现金以满足日常运营需求，并最大限度地利用码头通过银行存款和股票投资获得的财富不确定的资本收益。资本采用随机波动（SV）模型股票的收益率，为描述其价格动态提供了更现实的方法。这个现金管理问题被描述为一个随机最优控制问题，并且使用动态规划进行数值求解。我们分析了SV模型描述的异方差，通过比较终端来评估风险从SV模型产生的财富到从恒定波动率（CV）获得的财富模型。

球极坐标系下压力泊松方程的求解使用高阶紧致（HOC）方案有效捕获低压值在经过球体的粘性流的尾迹区。在没有精确解的情况下，对结果的四阶精度进行了说明。低压圆形轮廓当雷诺数$Re=161$（较低值）时，尾流区域发生与之前文献中确定的压力等值线相比，闭合压力等值线出现在两个$Re=250$时的区域。

Stefan问题是一个相位边界移动的自由边界问题作为时间的函数。在本文中，我们考虑一维和二维焓公式Stefan问题。焓公式的优点是无论物质状态如何（液体或固体），控制方程都保持不变。通过Godunov方法得到了数值解。我们的模拟一维温度分布和界面位置根据精确解验证Stefan问题，然后应用该方法关于冷冻手术的二维Stefan问题低温可以破坏癌细胞。温度分布和获得的界面位置为控制冷冻手术提供了重要信息程序。

给定两个$n×n$矩阵$A$和$A_0$以及一系列子空间$\｛0\｝=\mathscr{五} _0（0）····{五} _n（n）=\mathbb{R}^n$，带dim$（\mathscr{五} k（_k）)=\mathscr{k}$，第$k$个子空间投影近似矩阵$A_k$定义为$A_k=A+∏_k（A_0−A）∏_k$，其中$∏_k$是$\mathscr上的正交投影{垂直}_{k} ^（）美元。因此，$A_{k} v（v）=Av$和$v^{*}A_{k}=v^{*}所有$v∈\mathscr的A${垂直}_{k} 美元。因此$（A_{k}）^{无}_{k≥0}$是从$a_0$逐渐变为$a_n=a$的矩阵序列。原则上，$\mathscr的定义｛V｝_{k+1}$可能依赖于$A_k$的属性，可以利用这些属性来尝试强制$A_{k+1}$在某种特定意义上更接近$A$。通过选择$A_0$作为$A$的简单近似，这将子空间近似矩阵转化为涉及$A$线性代数问题的有趣预条件。在特征值问题的背景下，它们出现在Shepard等人（2001）的这一角色中，产生了子空间投影近似矩阵方法。在本文中，我们研究了它们在求解方程组$Ax=b$的线性系统中的应用。特别地，我们寻求近似系统$A_kx_k=b$的解$x_k$可以以较低的计算成本计算的条件，因此相应方法的效率与现有方法（如共轭梯度法和最小残差法）相比具有竞争力。我们还通过一些示例性的数值测试，考虑序列$（x_k）_{k≥0}$逼近$x$的程度。

抛物方程控制的二次型最优控制问题考虑了积分约束。构造了一个全离散有限元格式对于最优控制问题，有限元用于空间但向后时间离散的欧拉方法。控制的一些超收敛结果，证明了状态和伴随状态。以下是一些数值示例证实理论结果。

我们得到了有限元（FE）、有限体积的系数矩阵基于拟均匀上$P_1$协调元的（FV）和有限差分（FD）方法网格，以便近似求解涉及椭圆泊松方程。这三种方法具有相同的$H^1$-稳定性和融合。进行了一些数值试验，以比较数值结果从这三种方法出发，回顾我们的理论成果。