一个三阶精确的直接欧拉广义黎曼问题（GRP）推导了一维特殊相对论流体动力学方程的格式。在我们的GRP方案中，使用了高阶WENO初始重建，并且欧拉公式中的局部GRP直接解析为三阶通过Riemann不变量和Rankine-Hugoniot跳跃条件的精确度得到数值通量中的近似状态。与之前的二阶精度不同GRP方案，对于非声波情况，计算近似状态还需要奇异点处流体变量的二阶时间导数的极限值；而对于声波情况，需要特别注意，因为计算声波点的二阶时间导数是困难的。几个给出了数值例子来证明我们的GRP的准确性和有效性方案。

基于局部高斯积分的三种迭代稳定有限元方法为了求解稳态二维Smagorinsky模型数字上。Stokes迭代格式、Newton迭代格式和Oseen采用迭代格式处理所涉及的非线性项。通过数值实验验证了其有效性。此外，参数$Re$（雷诺数）和$δ$（空间滤波器半径）的影响讨论了迭代数值结果的性能。

我们讨论了有限体积法在交错网格上的实现网格，用保守近似求解全浅水方程平流项。Stelling&Duinmeijer[15]指出，平流近似可能是能量头或动量守恒型，如果合适的话，哪一个是实现取决于所考虑的特定流。动量守恒这里采用的方案被证明适用于一维问题，例如跨临界问题水流冲击和矩形河床上的溃坝，我们还发现干坡床上溃坝的模拟与实际情况吻合良好解决方案。此外，使用广义动量守恒得到的结果模拟圆锥上波浪爬升的二维浅水方程近似该岛与基准实验数据吻合良好。

本文提出并分析了一种稀疏网格配置方法，用于求解一类椭圆偏微分方程的最优控制问题随机系数和强迫项。假设输入数据依赖于有限数量的随机变量。我们证明了最优解的存在，并推导出最优系统。物理空间中的Galerkin近似和稀疏网格使用概率空间中的搭配。完全离散解的误差估计使用适当的范数，我们分析了计算效率。计算证据补充了现有理论，以表明我们的随机配置方法。

我们考虑与拉普拉斯方程相关的Robin逆问题，这是一个严重不适定的非线性问题。我们将问题表述为边界积分方程，并引入罗宾系数的泛函作为正则化术语。提出了一种共轭梯度法来求解结果正则化非线性最小二乘问题。给出了数值例子来说明该方法的有效性。