为了便于研究单壁和双壁碳纳米管的振动和稳定性流体，从控制其位移的线性含时偏微分方程。欧拉-伯努利梁的非局部弹性理论考虑小尺度效应考虑到。获得了双壁纳米管输送的哈密尔顿原理液体。确定的自然边界条件和几何边界条件被视为是耦合的非局部效应导致的时间依赖性。

包含混合分数的可转换债券定价的数学模型给出了带跳跃的布朗运动。我们得到了一个通用的定价公式，使用风险中性定价原则和准条件期望。敏感性讨论了改变各种参数的价格。我们跳跃的理论价格将混合分数布朗运动模型与传统模式。一项实证研究表明，我们的新模型更容易被接受。

同步是最有趣的集体运动之一相互作用动力系统的大规模复杂网络。我们考虑全球同步对于具有时滞的非线性耦合相同单元网络，使用将同步问题转换为求解同质问题的方法线性系统。该方法被扩展以适应更一般耦合下的网络拓扑，我们推导了四个延迟相关和延迟相关标准，以确保耦合动态网络是全局同步的。一些示例表明这四个标准并不相互包含，数值模拟也表明我们的理论结果。

构造李超代数已经引起了人们的广泛关注孤子理论中的可积系统，通常具有重要的科学应用。然而，这主要局限于（1+1）维可积系统，并且关于（2+1）维可积系统的研究很少。在本文中，我们构造了一类不同于普通李超代数的广义李超代数生成（2+1）维超修正Korteweg-de-Vries的Lie超代数（mKdV）层次结构，通过基于Lax对方法的广义Tu方案，其中哈密顿结构源自广义超迹恒等式。我们还获得用$G′/G^{2}$方法求（2+1）维mKdV方程的一些解。

识别与时间无关的源项和研究了时间分数阶扩散方程的同时初值问题。这个基于傅里叶方法，将反问题转化为算子方程。在一定的光滑性假设下，建立了条件稳定性。A标准提出了求解逆问题的Tikhonov正则化方法。此外，给出了先验和后验调节参数的收敛速度选择规则。几个数值示例，包括一维和二维算例表明了本文方法的有效性。