提出了一些有效的数值格式来求解一维和二维多项时间分数阶扩散波方程，通过组合空间离散的紧致差分方法和多项时间Caputo分数导数。无条件稳定和全球这些格式的收敛性得到了严格的证明，几个应用证明了它们的效率和收敛阶数。

一维空间分数阶扩散的有限差分格式给出了方程并进行了分析。该方案通过修改移位空间分数导数的Grünwald近似和使用非对称离散化技术。通过计算微分节点序列中的未知数在奇偶时间水平上，该方案的离散解可以是显式获取。我们证明了该方案是一致稳定的。之间的错误离散l^2$范数中的离散解和解析解在一些情况。几个例子的数值结果与理论一致分析。

提出了一种有效的美式期权定价的数值方法通过Black-Scholes变分不等式。采用远场边界条件截断无界域问题生成有界域与变分不等式相关的问题，我们的有限元方法已应用。我们证明了有限元方法中涉及的矩阵是对称的正定，并用投影法求解离散变分不等式和收缩法。进行了数值实验，证明了与早期方法相比，我们的方法具有更好的性能。

Benjamin-Bona-Mahony-Burgers分布式反馈控制的降阶模型讨论了（BBMB）方程。要在中保留更多信息我们的模型，首先计算全阶情况下的函数增益，然后调用用本征正交分解（POD）方法设计低阶控制器从而降低了模型的阶数。数值实验表明与求解全订单描述。

重新考虑Yang-Baxter-like矩阵方程$AXA=XAX$，其中$A$为任何复数平方矩阵。未知平方的谱解集合矩阵$X$之前已找到。当$A$可对角时，通过应用平均遍历定理我们提出了计算这些解的数值方法。

半离散混合有限元方法的后验误差估计研究了线性抛物方程的二次最优控制问题。状态和共存由Raviart-Tomas混合有限元空间离散阶$k$，并且该控制由$k$阶（$k≥0$）的分段多项式逼近。我们通过混合椭圆重建方法。这些估计似乎在其他地方无法获得在文献中，尽管它们代表着向开发可靠的控制问题的自适应混合有限元逼近方案。