不平衡交替方向迭代（LADI）方法和诱导求解分块二乘二广义鞍点的分块对角预条件提出了存在的问题。分析了LADI方法的收敛性，块对角预条件可以加快GMRES等Krylov子空间迭代方法的收敛速度。我们的新预处理方法只需要求解具有对称和正定系数矩阵的两个线性方程子系统。数值实验表明，采用这种预处理方法的GMRES是非常有效的。

通过引入新的高斯过程和新的补偿泊松随机测度，我们提出了一个显式预测校正方案来解决解耦问题带跳的正倒向随机微分方程（FBSDEJs）。为了这个方案，我们首先从理论上获得了一般误差估计结果，这意味着该方案是稳定的。然后利用这个结果，我们严格证明了显式格式可以是二阶格式。最后，我们进行了一些数值实验来验证我们的理论结果。

计算科学家通常在较短的时间内寻求更准确的结果，为了实现这一点，需要了解不断发展的编程范式和硬件重要。特别是，优化线性系统的解算器是科学计算中的一个主要挑战，必须修改或创建新的数值算法来充分利用新型计算机的并行体系结构。并行空间离散化求解器对于偏微分方程（PDE），如区域分解方法（DDM）高效且有充分的文件记录。乍一看，并行化似乎并不一致具有固有的时序时间演化，但并行化并不局限于空间方向。在本文中，我们提出了一种新的简单的时间并行方法，基于某些特殊矩阵逆的部分分式分解。我们讨论了它在热方程中的应用以及相关数值计算中的一些局限性实验。

引力搜索算法（GSA）是一种元神经发展是根据牛顿引力定律和质量相互作用建模的。这里我们建议新的混合算法称为直接重力搜索算法（DGSA），该算法将GSA与Nelder-Mead方法，作为一种有前途的能够进行强化搜索的直接方法。元神经算法的主要缺点是收敛速度慢，但在我们的DGSA中在获得最佳解决方案之前，标准GSA会运行多次迭代传递给Nelder-Mead方法以优化它并避免运行提供可忽略的进一步改进。我们在7个基准整数函数上测试DGSA并用10个基准minimax函数与其他9个算法进行性能比较，数值结果表明，获得最优或接近最优解的速度更快。

我们引入了一种新的方法来计算路径相关选项的增量边缘错误，并计算其值通过递归关系和数值积分确定执行价格。包括几何图形根据布朗运动和默顿跳扩散模型，通过对Delta边缘误差相对于罢工的价格进行微分，得到其近似分布价格。将蒙特卡罗模拟得到的分布与我们的方法。

提出了一种高效的高阶数值方法来求解移动机器人Coimbra时变分数阶对流扩散模型导数，用于模拟集水区和河流。基于Jacobi性质建立高效递归算法多项式逼近Coimbra变阶分数导数算子，我们使用同时具有时间和空间离散化的谱配置方法求解时变阶分数阶流动-流动平流-扩散模型。然后，数值例子说明了我们的算法的有效性和高阶收敛性方法。