带变量的高维双边空间分数阶扩散方程讨论了扩散系数。这些问题可以通过隐式被证明是唯一可解的、无条件稳定的有限差分格式一阶收敛于无穷范数。一种非奇异多级循环预编辑器建议加快Krylov子空间线性的收敛速度高效的系统求解器。用于快速收敛的预处理矩阵是单位矩阵、小范数矩阵和低秩矩阵条件。此外，预条件器是实用的，操作成本为O（N logN）和O（N）内存要求。文中还给出了数值例子。

本文致力于研究一些高阶差分格式对于一维和二维分布阶时间分数方程。基于复合Simpson公式和Lubich二阶算子利用$L_1$（$L_∞$）范数中的$\mathscr{O}（τ^2+h^4+σ^4）$收敛性构造了差分格式对于一维情况，其中$τ$、$h$和$σ$是各自的时间步长，空间和分布顺序。证明了无条件稳定性和收敛性。安对于二维情况，还导出了ADI差分格式，并证明了无条件稳定且在$L_1$（$L_∞$）范数中收敛的$\mathscr{O}（τ^2|lnτ|+h^4_1+h^42+σ^4）$，其中$h1$和$h2$是空间步长。还给出了一些数值例子证明我们的理论结果。

提出了一种有效的暂态动态自适应时间步进方法响应分析，这是土木工程和其他领域经常遇到的。空间离散化后的简化问题可以通过以下方式在时间上离散化一种$C^0$连续间断Galerkin方法和自适应时间步进策略基于使用能量法开发的最优后验误差估计。一些数值实验证明了该方法的有效性。

为了求解复杂的具有不确定性的系统，以及使用的随机配置方法$ℓ_1$-本文研究了低偏差点集的最小化问题。考虑了Halton和Sobol序列，低偏差点集和随机点是相比。所讨论的测试涉及多项式形式的给定目标函数，高维函数和随机ODE模型。我们的数值结果表明低差异点集的表现与随机点集一样好或更好随机配置抽样$ℓ_1$-最小化。

广义预处理修正厄米特分裂和偏厄米特劈裂提出了一类复对称的（GPMHSS）实值迭代法不定线性系统。建立了收敛理论和谱分析了相关预处理矩阵的性质。我们还提供了几个GPMHSS预处理器的变体，并考虑预处理矩阵的谱性质。数值例子说明了我们提出的方法的有效性方法。

我们考虑复不定项的扰动界和条件数线性代数系统，它在科学和工程中很有兴趣对现有结果进行了改进，并给出了数值算例。

库存下买卖报价的最优选择问题研究约束，将其表述为约束效用最大化问题在有限的时间范围内。买卖订单的到达受泊松控制过程，并采用扩散近似来假设泊松到达强度足够大。利用动态规划原理，我们采用了一种有效的基于数值方法求解此约束效用最大化问题关于逐次逼近算法，并进行数值实验分析库存约束对经销商终端利润和库存的影响级别。研究发现，库存约束显著影响终端库存水平。