我们提出了一种基于随机特征法的求解含时偏微分方程（PDE）的框架。数值解为使用单位和随机特征函数的时空划分构造。两个研究了构造随机特征函数的不同方法：特征在相同基础上处理空间和时间变量（STC）的函数，或取决于空间的两个随机特征函数的乘积和时间变量（SoV）。边界和初始条件被强制执行按罚款条款。我们还研究了两种解决最小二乘问题的方法：该问题可以整体解决，也可以使用块时间推进策略解决。这个前者称为时空随机特征法（ST-RFM）。数值结果对于一系列问题表明，所提出的方法，即ST-RFM与STC和带有SoV的ST-RFM在空间和时间上都具有光谱精度。此外，ST-RFM只需要搭配点，而不需要网格。这对于解决以下问题很重要复杂几何形状。我们通过使用ST-RFM来解决二维问题来证明这一点复域上的波动方程。这两种策略在某些方面存在显著差异及时了解行为。在使用块时间推进的情况下，我们证明了误差界，表示与数量成指数增长的因子时间块。对于ST-RFM，我们证明了具有次线性增长因子的上界关于时间上子域的数量。这些估计也得到了确认通过数值结果。
