任何函数$u（x）$都可以分解为相对于原点对称和反对称的部分。度$N$截断谱序列的零点、最大值和最小值始终可以计算为稀疏$N$维伴随矩阵的特征值，其元素是谱序列系数的平凡函数。这里，我们表明，如果序列具有有限的奇偶性，矩阵维数可以减半。一系列Legendre和Gegenbauer多项式在只有偶数度系数非零时具有偶数奇偶性，在和仅包括奇数度时具有奇偶性。我们明确地给出了利用平价的伴随矩阵的元素。我们还给出了计算仅偶数次或仅奇数次正交多项式的平价利用递归系数，而不必浪费计算所有相反平价的多项式。对于$N$点高斯求积，求积点是维数为$N$的对称三对角矩阵（“雅可比矩阵”）的特征值。我们给出了维数为$N$/2的对称三对角矩阵的显式元素，它们的作用是相同的。
