界面问题的部分惩罚浸入式有限元方法不连续系数和基于不匹配的非齐次跳跃条件提出了与界面无关的网格。线性系统的产生方程具有对称正定矩阵，允许使用快速求解器和现有规范。导出了能量范数下的最优误差估计。数字的实例证明了该方法的有效性。

我们讨论了基于Jacobi-Gauss-Lobatto点的谱配置方法无界域的Laguerre和Hermite配置。这些方法很好有条件的，一些数值实验显示出相当高的精度。

线性算子总变差正则化的最小化$ℓ_考虑了应用于图像恢复的1$-约束，以及约束模型的拉格朗日乘子和无约束模型的调节参数建立了模型。受约束的$ℓ_1$-问题重新表述为可分凸问题通过交替方向乘数法求解包括两个序列，收敛到恢复图像和“最优”正则化参数。这允许通过同步估计恢复模糊图像调节参数。估计噪声级参数，并用数字表示实验证明了新方法的有效性。

广义鞍点问题的一种新的加速SOR类方法进行了讨论。导出了收敛的充分条件，并给出了一些数值结果实验证明了它的有效性。

基于广义Arnoldi过程，我们开发了一个隐式重启求解大规模多项式特征值问题的广义Arnoldi方法。通过将隐式重启与精化方案相结合，我们隐式地提出了一个重新启动了改进的广义Arnoldi（IRGAR）方法。避免重复收敛在后面的迭代中，我们开发了一种新的非等价低阶通缩技术并提出一个收缩的和隐式重新启动的精炼广义Arnoldi方法（DIRGAR）。一些数值实验表明，该DIRGAR方法是有效的并且坚固耐用。

使用广义摄动$（n，n−n）$fold Darboux变换导出离散的新的高阶流氓波和有理孤子解复mKdV方程。这种波的结构及其演变的细节通过数值模拟进行了研究，表明强相互作用产生弱振荡和稳定性，而弱相互作用与强相互作用有关振荡和不稳定性。小噪声对波传播的影响很小对于强相互作用，但实质上改变了弱相互作用中的波行为交互案例。

美国对零抵押债券问题的看跌期权被重新制定为期权价值的线性互补问题及其非线性逼近偏微分方程。该方程通过指数时间差分求解重心Legendre插值和Krylov投影相结合的方法算法。数值算例表明了该方法的稳定性和良好的精度。

非线性特征值问题牛顿法的一个修正是提出并建立了该算法的局部二次收敛性。数字的实例表明，该方法具有较高的效率，降低了计算量。

推导了非线性双曲旋转不变力矩系统二维Vicsek群集模型的动力学描述。该系统还保留质量守恒，数值实验表明该方法捕获模型的关键特征，如冲击波、接触不连续性、稀疏性波浪、漩涡的形成。如果系统阶数增加系统收敛到相应的动力学方程的解。

弱Galerkin有限元方法的稳定性和收敛性具有一维空间变量的多项时间分数阶扩散方程证明。数值实验与理论分析一致。

简单闭函数上双层势方程的Nyström方法分段光滑轮廓是稳定的当且仅当与角的开口角度是可逆的。数值实验表明开口角度导致该方法的不稳定性。