开发了一类有限体积法，用于定价欧洲或基于线性有限元空间的跳跃-扩散模型下的美式期权。导出了一种易于实现的线性插值技术来计算积分数值分析表明，全离散系统矩阵为M-矩阵。对于欧式期权定价，求解所得的稠密线性系统采用广义最小残差法（GMRES）；而对于美国人的选择由此产生的线性互补问题（LCP）使用基于模的方法求解逐次超松弛（MSOR）方法，其中系统的$H_+$-矩阵性质矩阵保证收敛。数值结果表明这些方法的准确性、效率和鲁棒性。

奇异系统同时捕捉动力学和代数许多实际应用中的约束。输出反馈容许控制本文通过delta算子方法研究奇异系统。两个奇异delta算子系统（SDOS）的新容许条件从一个奇异的连续系统通过采样，不仅可以产生统一的连续和离散广义系统的可容许性程序。解决输出反馈容许控制问题给出了SDOS的存在条件和设计步骤状态估计的物理可实现观测器，然后是合适的状态反馈提出了基于观测器的容许控制器设计。所有给出的条件是必要的和充分的，涉及严格的线性矩阵具有可行解的不等式（LMI）以较低的计算成本获得。数值例子说明了我们的方法。

高阶有限体积法（FVM）网格的允许区域为考虑过的。构造了新的Hermite五次FVM和新的混合五次FVM为了解椭圆边值问题，相应的容许区域是调查。新杂交种局部椭圆度一致的一个充分条件当其容许区域已知时，得到了五次FVM。此外，可接受的提供了用于大量高阶FVM的区域。对于同一类FVM（拉格朗日、厄米特或混合），高阶FVM具有较小的容许区域使得需要更强的几何限制来保证其均匀的局部椭圆度。

求解半线性方程组的指数加性Runge-Kutta方法进行了讨论。显式和的相关阶条件和稳定性根据线性项。几个例子说明了我们的理论结果。

我们提出了一类求解非线性随机微分的数值方法带有分段常量参数的方程，称为gPCRK方法将广义多项式混沌与Runge-Kutta方法相结合。错误分析是介绍了由有限维噪声假设引起的误差投影误差、混叠误差和离散化误差。一个数值示例是给出了该方法的有效性。

我们考虑非线性不适定反问题，其中Robin拉普拉斯方程中的系数将使用边界的可进入部分。考虑了两种调节方法，即$L_2$和$H^1$调节。将正则化问题转化为非线性最小问题平方问题；并通过归一化选择合适的调节参数假设下残差向量的累积周期图（NCP）曲线白噪声，不需要噪声级信息。数值结果证明了该方法的有效性和竞争力。

当一些参数选择该模型对衍生工具进行估值。结合蒙特卡罗方法利用Smolyak插值算法，我们提出了一个精确有效的数值量化复杂导数中不确定性的程序。除了值函数相对于模型参数而言足够平滑对回报或候选模型没有要求。进行的数值试验量化百慕大看跌期权和向下和向外看跌期权的不确定性Heston模型，每个模型参数在一个区间内指定。

我们构造了基于模的同步多分裂迭代方法来解决并行多处理器系统上的大型隐式互补问题，以及证明它们的收敛性。数值结果证实了我们的理论分析和显示这些新方法是有效的。

我们研究了一类捕食者-食饵模型的稳定性和周期轨道收割。该模型具有生物意义上的完美内部，吸引子正在经历阻尼振荡，并可能变得不稳定，从而通过Hopf产生周期轨道分歧。Hopf分支存在的一些充分条件是建立，并使用Lyapunov函数对周期解进行稳定性分析显示了。最后，一些计算机模拟说明了我们的理论结果。

多步修正Newton-HSS（MMN-HSS）方法在不精确牛顿方法中，已证明在求解大型稀疏问题时具有竞争力具有正定雅可比矩阵的非线性方程组。之前，我们在Lipschitz条件下建立了这些MMN-HSS方法，现在我们给出了一个假设非线性算子满足更温和的Hölder的半局部收敛定理连续性条件。一些数值例子证明了我们的理论分析。

我们考虑带积分的反源问题的唯一可解性时间分数阶混合型方程在矩形域中的传播条件其中未知源项仅取决于空间变量。解决方案是基于空间中使用双正交基的级数展开，对应于非自伴边值问题。在某些正则性条件下在给定数据的情况下，我们证明了给定问题解的唯一性和存在性。传输条件对问题可解性的影响是也得到了证明。考虑了两种不同的传输条件，即积分形式和一个特例。为了简化出现的庞大表达式在主要结果的证明中，我们建立了最近引入的两个变量中的Mittag-Lefler型函数。