本文使用三层近似的有限差分算法对于垂直流动区域，考虑求解二维欧拉方程。在这个算法中，压力分为静水压和水动力部分，以及预测修正器应用程序。在预测步骤中，动量流体静力模型已制定。在校正步骤中，流体动力压力在用逐次过松弛（SOR）迭代法求解拉普拉斯方程方法。首先对产生的算法进行测试，以模拟中间层上的驻波恒定深度。导出了该方案的色散关系，并显示为符合kd<π的色散关系，准确度为94%。第二个测试用例是一个孤立波模拟。我们计算的孤立波以常数传播速度，形状不受干扰，并确认了解析孤立波。最后，对该方案进行了测试，以模拟波状孔的外观。结果显示与Boussinesq型有限体积格式的结果一致Soares-Frezáo和Guinot（2008年）的模型。

II型非线性模型的全离散A-$\phi$有限元格式提出并分析了超导体。非线性是由于场相关正则幂律形式的电导率。此模型的挑战是时间导数下非线性项的误差估计。应用反向时间离散化中的欧拉方法，逼近问题的适定性是基于单调算子理论给出的。导出了全离散系统采用标准有限元法。误差估计在时间和空间上都是次优的。

考虑具有正初始数据的二阶非线性常微分方程$u′′（t）=u^{1+α}（α>0）$，其解为在有限时间内无边界$T$。有限时间$T$称为爆破时间。由于有限均匀网格的差分格式不能很好地再现这种现象，应用自适应定义的网格。收敛于某些较小的网格大小之前已经考虑过。然而，需要更多迭代才能获得近似值如果应用较小的网格，则为放大时间。因此，我们认为提出了一个网格尺寸较大的有限差分格式，并证明了其收敛性数值解和数值爆破时间。非线性应用文中还讨论了波动方程。

在本研究中，我们提出了一种高阶平衡加权紧非线性重力场下气体动力学方程的（WCN）格式。提议的该方案是在（S.Zhang，S.Jiang，C.-W Shu，J.计算。物理学。227 (2008) 7294-7321). 为了维护精确稳态解，（Y.Xing，C.-W）中的良好平衡技术舒，J.Sci。计算。54（2013）645-662）用于将源项一分为二条款。该方案能准确地保持等温平衡解，真正的高精度和解决静水平衡的小扰动在粗网格上进行状态。此外，为了捕捉强烈的不连续性和大梯度，五阶迎风加权非线性插值具有局部特征投影的四阶/六阶以单元为中心的紧致格式用于构造不同的WCN方案。几位代表一和模拟了二维示例，以证明该算法的良好性能拟议方案。

雷诺数为零的不可压缩流可以用斯托克斯方程。在流-涡公式中数值求解Stokes流时在高阶精度下，求解流函数非常重要同时具有高精度的速度分量。在这项工作中，我们将为包含一个单位的极几何流涡度公式中的斯托克斯方程磁盘和环形域。我们首先使用截断傅立叶级数来导出一个耦合傅里叶系数的奇异常微分方程组，然后使用无极点条件下处理坐标奇异性的移位网格。更重要的是，开发了一种三点式CCD方案来解决所获得的微分系统方程式。数值结果表明，提出的光谱/CCD该方法可以获得斯托克斯流中的所有物理量，包括流函数和涡度函数以及所有速度分量，具有五阶精度，这比文献中的低阶方法更准确、更有效。

像浅水方程（SWE）这样的简化模型通常用于描述各种自由表面流动问题，如河流中的流动，湖泊、河口或沿海地区。在文献中，SWE的数值方法如下主要基于网格。然而，这种宏观方法无法准确表示海岸线附近水流的复杂性，波浪几乎在这里破碎。这个事实提出了将基于网格的SWE模型与无网格粒子耦合的想法求解欧拉方程的方法。在前一篇文章中，将交错格式SWE和光滑粒子流体力学（SPH）Euler方程进行了开发和讨论。在本文中，此耦合模型用于仿真孤零零的波浪在倾斜的海滩上起伏。结果表明，与Synolakis的实验数据。海堤上波浪漫顶的模拟也执行了。

信号转导途径是沟通的重要过程细胞的数量。它是配体-受体复合物和第二信使合成中的抑制蛋白。检测到信号分子并由受体（通常是G蛋白受体）结合，穿过细胞膜和这反过来提醒细胞内分子刺激反应或预期结果在靶细胞中。在本研究中，我们考虑了一个信号转导模型由三个微分方程组成的过程，其中包括抑制物蛋白与配体受体复合物的动态相互作用第二信使合成。我们将在之前所需的时间中加入延迟$τ$信号放大过程可以影响配体受体的产生复杂。我们研究了系统的持久性和稳定性。结果表明系统允许正解，正平衡点是局部渐近的在适当的条件下对系统参数稳定。

本文考虑一类具有Caputo分数阶导数的两点边值问题，其中精确解的二阶导数是无界的。基于主方程的等价形式，导出了有限差分格式。严格讨论了差分系统的$L_∞$收敛性。收敛速度通常改进了先前的结果。文中给出了数值算例来验证理论结果。

提出了一个两层非静力数值模型来模拟海啸波裂变形成的波状孔。这些现象不可能由静水模型生成。在这里，我们导出了一个修正的浅水方程使用两层方法计算动水压力。交错有限采用带预估-校正步长的体积法对方程进行数值求解。从我们的模型中导出了数值色散关系，以确认色散波的线性色散关系。为了说明我们的非静液压的性能线性波色散和非线性情况下的方案，四个测试用例提供了自由表面流。第一个测试案例是封闭水池中的驻波，它测试了数值格式模拟色散波运动的能力频率正确。第二个测试案例是作为对色散和非线性之间的适当平衡进行检查。规则波传播通过Beji的水下杆试验进行模拟，表明我们的非静水压方案很好地描述了浅水过程以及比较的线性色散根据实验数据。最后一个测试案例是波状孔传播。

在可积系统领域研究了Toda方程及其变型。Toda方程的一个特别广义的时间离散化称为离散饥饿托达（dhToda）方程，它有两个主要变量如dhToda$_Ⅰ$方程和dhToda$Ⅱ$方程。dhToda方程都是证明适用于计算完全非负（TN）的特征值矩阵，是没有负子项的矩阵。dhTodaI公司$_Ⅰ$等式已经研究了可积系统的性质，但dhToda$_Ⅱ$方程式没有。使用行列式和矩阵表示的显式解称为Lax对通常被认为是离散可积系统的符号性质。在本文阐明了dhToda的行列式解和Lax对$_Ⅱ$方程式通过关注无限序列。我们证明了得到的行列式解坚定地涵盖了dhToda的一般解决方案$_Ⅱ美元$方程，并提供一个渐近当离散时间变量趋于无穷大时，对一般解的分析。

我们提出了一个求解非线性特征值问题$a（λ）x=0$的鲁棒数值算法。我们的算法基于这样的思想，即通过计算作为常数矩阵的$A（λ）$的最小特征值或奇异值来确定$A（∧）$为奇异值的$λ$的值。为了进一步提高计算效率，我们引入并使用了符号奇异值的概念。我们的方法适用于$A（λ）$较大且非对称且具有强非线性的情况。对湍流标度指数计算中出现的非线性特征值问题的数值实验表明了该方法的鲁棒性和有效性。

众所周知，数值导数包含两类误差。一个是截断误差和舍入误差。通过四舍五入计算变量误差，以及步长和截断误差的未知系数可以确定总误差。我们还知道步长会影响截断误差很大，尤其是步长较大时。另一方面，舍入当步长太小时，误差将主导数值误差。因此，要选择合适的步长是数值微分计算中的一项重要任务。如果我们为了得到数值差的精确结果，我们最好估计最佳步长。我们可以使用泰勒表达式来分析截断误差的阶数，通常用大O符号表示，即$E（h）=Ch^k$。自从领先系数$C$包含高阶$k$和未知$ξ$的因子$f^{（k）}（ξ）$，截断误差通常由一个大致的上限来估计。如果我们试图估计高订单差异$f^{（k）}（ξ）$，这个项通常包含较大的误差。因此，$ξ$的不确定性和舍入误差阻碍了可能的精确数值导数。
我们将把统计过程引入传统的数值差分中。这个一种新的方法同时估计给定条件下的截断误差和舍入误差步长。当我们成功地估计这两类错误时，我们可以达到很多更好的修改结果。我们还提出了一种遗传方法来获得可靠的数值导数。

研究了最小残差法（MINRES）用于求解厄米特不定线性系统时的收敛界。这些线性系统的矩阵应该具有一些性质，以便它们的谱都聚集在±1附近。根据系数矩阵的谱给出了新的收敛界限。一些数值实验证明了我们的理论结果。

电流诱导磁横畴壁动力学中的钉扎效应研究了in纳米带在新型磁存储器件中的潜在应用。在在本研究中，我们通过求解广义Landau-Lifshitz进行了一系列计算在一维和二维模型中包含电流自旋转移转矩的方程。纳米带中横壁脱钉的临界电流取决于尺寸纳米带边缘的人造矩形缺陷。我们表明存在内在的缺陷的钉扎电势，使得横壁在周围阻尼振荡当外加电流低于临界值时，钉扎点具有固有频率。位移和最大值下横壁振动的放大通过使用适当的交流电流和电流脉冲，$m_3$的值非常重要频率。我们表明，对于给定的钉扎势，振荡振幅交流电流频率的函数在我们的数值研究，有助于降低电流强度以驱动横向壁运动。

动脉血流的高精度数值模拟方案在医学工程中有广泛的应用模型允许稳态解，其中通量梯度为非零与源项完全平衡。在本文中，我们给出了一个高阶有限体积加权基本无振荡（WENO）格式，它保持了稳定陈述解决方案，并保持一般解决方案的真正高阶精度。这个通过新的源项重新计算和离散化，获得了良好的平衡性质，与平衡良好的数值通量相结合。广泛的数值实验用于验证良好的平衡性能、高阶精度以及良好的光滑解和间断解的分解。