希尔伯特数

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这个希尔伯特数或

S公司

-数字是表格的数字

4 n个+ 1

.

A016813号

4 n个+ 1,n个  ≥   0

.

{1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49、53、57、61、65、69、73、77、81、85、89、93、97、101、105、109、113、117、121、125、129、133、137、141、145、149、153、157、161、165、169、173、177、181、185…}

虽然这套是关闭在下面乘法（希尔伯特数的乘积是另一个希尔伯特数），它不构成唯一分解域（在任何情况下，它都不会形成戒指因为它缺少零).

希尔伯特素数

这个希尔伯特素数或

S公司

-素数希尔伯特数不能被除1以外的任何较小的希尔伯特数整除。

A057948号

S公司

-素数：letS公司= {1, 5, 9, 13, ..., 4 n个+ 1, ...}; 然后是

S公司

-素数在

S公司

但不能被

S公司

除了它本身和1。

{5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, 53, 57, 61, 69, 73, 77, 89, 93, 97, 101, 109, 113, 121, 129, 133, 137, 141, 149, 157, 161, 173, 177, 181, 193, 197, 201, 209, 213, 217, 229, ...}

希尔伯特复合材料

这个希尔伯特复合材料或

S公司

-复合材料然后是25、45、65、81、85、105、117、125。。。(A054520号列出了

S公司

-非犯罪因此启动1、25、45等）

A054520号让S公司=｛1，5，9，13，…，4n个+ 1, ...}然后打电话

第页

在里面

S公司

一个

S公司

-素数if

第页> 1

和的唯一除数

第页

在里面

S公司

是1和

第页

; 序列给出的元素

S公司

那不是

S公司

-素数。

{1, 25, 45, 65, 81, 85, 105, 117, 125, 145, 153, 165, 169, 185, 189, 205, 221, 225, 245, 261, 265, 273, 285, 289, 297, 305, 325, 333, 345, 357, 365, 369, 377, 385, 405, 425, 429, ...}

是Hilbert素数但合成在

ℤ

是两个的乘积形式的素数4 n个+ 3（我们可以验证

(4 米+ 3) (4 n个+ 3) = 16 米 n个+ 12 米+ 12 n个+ 9 = 4 秒+ 1

; 因此，两个素数都不是希尔伯特数，它们的乘积不能被任何较小的希尔伯特数整除。这些希尔伯特素数列在A107978号.

记住9、21和49是Hilbert素数，我们看到441对Hilbert素没有唯一的因式分解，因为9  ×  49 = 21 2= 441。请参阅A057949美元更多示例。