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希尔伯特数

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这个希尔伯特数
S
是数字的形式
4℃N+ 1
.
A016813
4℃N+ 1,Nα~(0)
.
{ 1, 5, 9,13, 17, 21,25, 29, 33,37, 41, 45,49, 53, 57,61, 65, 69,73, 77, 81,85, 89, 93,97, 101, 105,109, 113, 117,121, 125, 129,133, 137, 141,133, 137, 141,γ,γ,…,}

虽然这套是关闭在下面乘法(希尔伯特数的乘积是另一个希尔伯特数),它不构成一个唯一因式分解域〔1〕(在任何情况下,它不构成戒指因为它缺乏〔2〕

希尔伯特素数

这个希尔伯特素数
S
-素数
希尔伯特数不可被任何较小的希尔伯特数除除1之外。
A057 948
S
-素数:让S= { 1, 5, 9,13,…,4〉N+ 1,…}然后
S
-素数在
S
但不能被任何成员分割
S
除了本身和1。
{ 5, 9, 13、17, 21, 29、33, 37, 41、49, 53, 57、61, 69, 73、77, 89, 93、97, 101, 109、113, 121, 129、133, 137, 141、149, 157, 161、173, 177, 181、193, 197, 201、193, 197, 201、γ、…}

希尔伯特复合材料

这个希尔伯特复合材料
S
-复合材料
然后是25, 45, 65,81, 85, 105,117, 125,…A0545列出
S
-非素数
因此开始1, 25, 45,等等)
A0545S= { 1, 5, 9,13,…,4〉N+ 1,…}并打电话
进入
S
S
-素数IF
> 1
唯一的除数
进入
S
是1和
序列给出元素
S
那不是
S
-素数。
{ 1, 25, 45、65, 81, 85、105, 117, 125、145, 153, 165、169, 185, 189、205, 221, 225、245, 261, 265、273, 285, 289、297, 305, 325、333, 345, 357、365, 369, 377、385, 405, 425、385, 405, 425、…}
是希尔伯特素数但复合材料的数字
γ
是两个的产物形式素数4℃N+ 3(我们可以证实
(4)+3)(4)N+ 3)=16γN12±12±N+ 9=4S+ 1
因此,两个素数都不是希尔伯特数,它们的乘积不能被任何较小的希尔伯特数整除。这些希尔伯特素数列在A10797.

请记住,9, 21和49是希尔伯特素数,我们看到,441并没有唯一的分解成希尔伯特素数,因为9×49=212= 441. A057 949更多的例子。

笔记

  1. γ P. Giblin素数与编程:数论与计算导论剑桥大学出版社(1993)第30页。
  2. γ 威斯斯坦,Eric W.戒指从MathWorw到WordFrand网络资源。条件3和4被识别为“总是需要的”,两者都涉及0。