C000885用非负整数填充的Athanasii-Kircheri三角形。
大局在https://oeis.org/wiki/文件:KusniecC000885.png
这个三角形的对称线
请注意,就数值而言,对称线位于中心柱的右侧:
…等等。
我们在中心列的两边都有素数。
所有行都以A000290型平方数,通过A002378美元长方形数并以数字结尾A005563号(平方减去1)。
然后,我们有:
或者,
或者,
或者,
或者,
现在,当我们取每个元素类型的平方根时,我们得到:
或者,
一个完美平方数的平方根总是产生一个整数。每个整数都是形式为(偶数/2)的有理数。
如果我们假设一个平方根的每个平方根都产生一个有理数,那么由于任何数(长方形+1/4)的平方根都会产生一个(奇数/2)=有理数的结果,我们将认为(长方形+1/4)是一个不完美的平方。
因此,我们可以将C000885的对称线想象成由非负整数填充的Athanasii Kircheri三角形是一个空列,其中(长方形+1/4)元素为绿色,如下图所示:
我们将C000893上面的三角形称为Athanasii-Kircheri三角形,其中填充了显示对称线的非负整数。
看看当我们取所有元素的平方根时会发生什么:
注意,只有完美和不完美的平方才有其有理平方根。所有其他元素都有无理平方根。
绿色对称线左侧的元素具有第一个小数位,数字从0到4。
绿色对称线右侧的元素具有小数点后第一位,数字从5到9。
请参见这些三角形的结果表:
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0.25 |
0.5 |
2 |
1.414213562 |
|
1 |
1 |
三 |
1.732050808 |
|
2 |
1.414213562 |
4 |
2 |
|
2.25 |
1.5 |
5 |
2.236067977 |
|
三 |
1.732050808 |
6 |
2.449489743 |
|
4 |
2 |
7 |
2.645751311 |
|
5 |
2.236067977 |
8 |
2.828427125 |
|
6 |
2.449489743 |
9 |
三 |
|
6.25 |
2.5 |
10 |
3.16227766 |
|
7 |
2.645751311 |
11 |
3.31662479 |
|
8 |
2.828427125 |
12 |
3.464101615 |
|
9 |
三 |
13 |
3.605551275 |
|
10 |
3.16227766 |
14 |
3.741657387 |
|
11 |
3.31662479 |
15 |
3.872983346 |
|
12 |
3.464101615 |
16 |
4 |
|
12.25 |
3.5 |
17 |
4.123105626 |
|
13 |
3.605551275 |
18 |
4.242640687 |
|
14 |
3.741657387 |
19 |
4.358898944 |
|
15 |
3.872983346 |
20 |
4.472135955 |
|
16 |
4 |
21 |
4.582575695 |
|
17 |
4.123105626 |
22 |
4.69041576 |
|
18 |
4.242640687 |
23 |
4.795831523 |
|
19 |
4.358898944 |
24 |
4.898979486 |
|
20 |
4.472135955 |
25 |
5 |
|
20.25 |
4.5 |
26 |
5.099019514 |
|
21 |
4.582575695 |
27 |
5.196152423 |
|
22 |
4.69041576 |
28 |
5.291502622 |
|
23 |
4.795831523 |
29 |
5.385164807 |
|
24 |
4.898979486 |
30 |
5.477225575 |
|
25 |
5 |
31 |
5.567764363 |
|
26 |
5.099019514 |
32 |
5.656854249 |
|
27 |
5.196152423 |
33 |
5.744562647 |
|
28 |
5.291502622 |
34 |
5.830951895 |
|
29 |
5.385164807 |
35 |
5.916079783 |
|
30 |
5.477225575 |
36 |
6 |
|
30.25 |
5.5 |
请看,在n列和m列的黄色方块数字之间,表格的两侧之间有一个之字形。此外,在桌子的两侧之间还有一个红色的带长方形数字的之字形。像sin和cos这样的锯齿线之间存在偏移。
(平方减1)数字和(奇数/2)平方数字也是如此。这是以这样的方式发生的:
.
素数分布
因此,我们可以说:
- 中心柱右侧的第一个垂直柱是序列A002061号中心多边形数
.
请参阅素数表的“筛子”:
质数来自A307508型在左侧和从A334163型在右边
A063656号 |
平方英尺(A063656号) |
|
|
A063657号 |
平方英尺(A063657号) |
|
0 |
0 |
0 |
|
三 |
1.732050808 |
7 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
2.645751311 |
6 |
2 |
1.414213562 |
4 |
|
8 |
2.828427125 |
8 |
4 |
2 |
0 |
|
13 |
3.605551275 |
6 |
5 |
2.236067977 |
2 |
|
14 |
3.741657387 |
7 |
6 |
2.449489743 |
4 |
|
15 |
3.872983346 |
8 |
9 |
三 |
0 |
|
21 |
4.582575695 |
5 |
10 |
3.16227766 |
1 |
|
22 |
4.69041576 |
6 |
11 |
3.31662479 |
三 |
|
23 |
4.795831523 |
7 |
12 |
3.464101615 |
4 |
|
24 |
4.898979486 |
8 |
16 |
4 |
0 |
|
31 |
5.567764363 |
5 |
17 |
4.123105626 |
1 |
|
32 |
5.656854249 |
6 |
18 |
4.242640687 |
2 |
|
33 |
5.744562647 |
7 |
19 |
4.358898944 |
三 |
|
34 |
5.830951895 |
8 |
20 |
4.472135955 |
4 |
|
35 |
5.916079783 |
9 |
25 |
5 |
0 |
|
43 |
6.557438524 |
5 |
26 |
5.099019514 |
0 |
|
44 |
6.633249581 |
6 |
27 |
5.196152423 |
1 |
|
45 |
6.708203932 |
7 |
28 |
5.291502622 |
2 |
|
46 |
6.782329983 |
7 |
29 |
5.385164807 |
三 |
|
47 |
6.8556546 |
8 |
30 |
5.477225575 |
4 |
|
48 |
6.92820323 |
9 |
进行密度和数量研究:
序列A063656号和A063657号.
顺序
.
顺序
.
顺序
.
顺序
.
行的总和
- 中心柱左侧的第一个垂直柱为A165900个,斐波那契多项式的值
。此外A165900个(年)
是总和或差额两个连续整数与这两个连续整型之和的乘积。A055112号是产品,A165900个是总和或差额。
- 行总和为https://oeis.org/A055112
是两个连续整数的乘积乘以这两个连续整数的和。