P-平滑数

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A类

对

-平滑数，或

对

-脆性数，是一个整数，其最大素因子是

对

，或不带任何的整数基本因子大于

对

（由此定义，它允许包含1，的空产品属于素数).

这个2-平滑数(  对1-平滑数字）在整数（不包括零)是单位 −1和+1和±这个2的幂正指数，因此±这个2的幂具有非负指数。

在正整数中（大于1):

• 2-平滑数(  对1-平滑数字）:

  ∏ 1 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   1

  ;

• 三-平滑数(  对2-平滑数字）:

  ∏ 2 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   2

  ;

• 5-平滑数(  对三-平滑数字）:

  ∏ 三 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   三

  ;

• 7-平滑数(  对4-平滑数字）:

  ∏ 4 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   4

  ;

• 11-平滑数(  对5-平滑数字）:

  ∏ 5 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   5

  ;

• 13-光滑数(  对6-平滑数字）:

  ∏ 6 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   6

  ;

• 17-平滑数(  对7-平滑数字）:

  ∏ 7 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   7

  ;

• 19-平滑数(  对8-平滑数字）:

  ∏ 8 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   8

  ;

• 23-平滑数(  对9-平滑数字）:

  ∏ 9 我  = 1 对我 e（电子）我，e（电子）我  ≥  1, 1  ≤  我  ≤   9

  ;

• ...

对	对 -平滑数*	A编号
2	{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, ...}	A000079号
三	{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, ...}	A003586号
5	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, ...}	A051037号
7	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, ...}	A002473号
11	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 66, 70, 72, 75, 77, ...}	A051038号
13	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 60, 63, 64, 65, ...}	A080197号
17	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 60, ...}	A080681号
19	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, ...}	A080682号
23	{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, ...}	A080683号
29	{1, ...}	A？？？？？？
31	{1, ...}	A？？？？？？

*OEIS认为1作为一个

对

-任意平滑数

对

，尽管它没有最小素因子（它是空产品属于素数).

密度首要的 (n个)-平滑数为零。

序列

A063539号

2√  n个 −  1

-光滑数：最大素因子

n个

(A006530号)

< 2√  n个

.

{1, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, ...}

另请参见

• 一 b条 c（c）推测
• 最大素数因子n个
• 对-粗略数字

外部链接

• 卡尔·波梅兰斯，光滑数在数论算法中的作用.