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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A063539号 sqrt(n-1)-光滑的数n:n的最大素因子(=A006530号(n) )<sqrt(n)。 45
1, 8, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, 105, 108, 112, 120, 125, 126, 128, 132, 135, 140, 144, 147, 150, 154, 160, 162, 165, 168, 175, 176, 180, 182, 189, 192, 195, 196 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有时(魏斯坦)称之为“普通数字”,而不是格林和克努特定义的“不寻常数字”(A063538美元)最终证明,这并不罕见(Greene和Knuth,1990年,Finch,2001年)-乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日
如果我们将除数d|n定义为优除数,如果d>=n/d,那么优除数的计算公式为A038548美元并由列出A161908号。这个序列列出了没有上素除数的数字,这是唯一的(A341676飞机)当它存在时。例如,每个n的上素数集开始:{},{2},{3},{2},{5},{3},{7},{},{3},{5},{11},{},{13},{7}。空集的位置给出了序列-古斯·怀斯曼2021年2月24日
作为乔纳森·沃斯邮报的评论表明,sqrt(n-1)-光滑数的密度比其“不寻常”补码的密度要低。这是一幅关于一个数的素因子的“典型”相对大小的大图的一部分:例如,请参见A281889型. -彼得·穆恩2021年3月3日
参考文献
Greene,D.H.和Knuth,D.E.,《算法分析的数学》,第三版,马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,第95-98页,1990年。
链接
N.J.A.斯隆,n=1..10622时的a(n)表[扩展和更正T.D.Noe和Marius A.Burtea早期的b文件]
M.Beeler、R.W.Gosper和R.Schroeppel,哈克姆,项目29
史蒂文·芬奇,“回复:异常数字。”2001年8月27日。
雨果·普福尔特纳,线性拟合偏差图解3.7642*n, (2020).
雨果·普福尔特纳,渐近逼近相对误差的图解, (2020).
V.拉玛斯瓦米,关于小于x且不含大于x^c的素因子的正整数的个数,公牛。阿默尔。数学。Soc.55(1949),1122-1127。
Eric W.Weisstein,粗略数字。[发件人乔纳森·沃斯邮报2010年9月11日]
维基百科,迪克曼函数
配方奶粉
发件人雨果·普福尔特纳,2020年4月2日-4月12日:(开始)
对于小n(例如n<10000),a(n)显然可以近似为3.7642*n。
渐近地,sqrt(n)-光滑数<x的数量已知为(1-log(2))*x+O(x/log(x)),参见Ramaswami(1949)。
n=(1-log(2))*a(n)-0.59436*a(n)/log(a(n。(结束)
然而,众所周知,这种拟合只会导致精度在高达a(10^11)的范围内增加。对于更大的n,相对误差图所建议的精度改进并没有发生。对于较大的n,错误项O(x/log(x))的行为未知-雨果·普福尔特纳2023年11月12日
例子
a(100)=360;a(1000)=3744;a(10000)=37665;a(100000)=375084;
a(10^6)=3697669;a(10^7)=36519633;a(10^8)=360856296;
a(10^9)=3571942311;a(10^10)=35410325861;a(10^11)=351498917129-乔瓦尼·雷斯塔2020年4月12日
MAPLE公司
N: =1000:#获得所有项<=N
素数:=选择(isprime,[2,seq(2*i+1,i=1..floor((N-1)/2))]):
S: ={$1..N}减去{seq(seq(m*p,m=1..min(p,N/p)),p=素数)}:
排序(转换(S,列表))#罗伯特·伊斯雷尔2015年9月2日
数学
前缀[Select[Range[192],FactorInteger[#][[-1,1]]<Sqrt[#]&],1](*伊凡·内雷廷2015年9月2日*)
黄体脂酮素
(Magma)[1]cat[m:m in[2..200]| Max(PrimeFactors(m))lt Sqrt(m)]//马吕斯·A·伯蒂2019年5月8日
交叉参考
设置的差异A048098型A001248号.
的补语A063538美元.
囊性纤维变性。A006530号.
以下是sqrt(n)-平滑数的所有不同版本:A048098型A063539号A064775号A295084型A333535型A333536飞机.
零的位置A341591飞机.
A001221号用和计算素数除数A001414号.
A001222号计算素数幂因子。
A033677号选择最小的上除数。
A038548美元计算上级(或下级)除数。
A051283号列出没有上等素数幂除数的数字。
A056924号计算严格上(或严格下)除数。
A059172号列出没有上级无平方除数的数字。
A063962号计算次素除数。
A116882号/A116883号列出带或不带上奇数除数的数字。
A161908号列出了上除数。
A207375型列出了中心除数。
A217581型选择最大次素除数。
A341642飞机严格计算上素除数。
A341676给出了唯一的上素数,具有严格的条件A341643型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年8月14日
状态
已批准

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