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这个最大公约数（GCD是OEIS中的缩写，但不是数学公式中的缩写；通常是文献中的GCD；有时也称为最高公因数，HCF或HCF）整数是最大的正整数这是很常见的除数在所有这些数字中，即划分（给出一个整数商具有0作为余数)所有这些数字。例如，gcd（144、2988、37116）=36，自36平均划分144,2988和37116这些数字没有更大的公约数。
什么时候？，据说数字是互质或相对质数，例如gcd（12811025）=1。请注意gcd（1,1）=1，这意味着1与自身互素，即不共享基本因子自1是空产品.| gcd（0，n个) = | n个 | =gcd(n个, 0) |
特别是gcd（0，0）=0; 基本上0充当顶层元素(⊤或∞)在这种和其他情况下。[1]
主因子分解方面的GCD和LCM
从素因子分解属于
-
| 米我 = 第页j个 α j个 (米我 ), 1≤我≤n个, |
哪里是素数高达、和是第个 质数，我们有-
| gcd公司(米1, ...,米n个 ) = 第页j个 最小值(α j个 (米1), ...,α j个 (米n个 )) |
和
-
| 生命周期管理(米1, ...,米n个 ) = 第页j个 最大值(α j个 (米1), ...,α j个 (米n个 )) |
公式
将LCM与GCD关联的公式
自
-
| 米+n个 = 最大值(米,n个)+最小值(米,n个), 米≤n个, |
然后最小公倍数（LCM），共2个非零整数 和与最大公约数（GCD）相关-
| 米 n个 | = 生命周期管理(米,n个)●gcd(米,n个), 米 n个≠ 0, |
其中GCD可以通过欧几里德算法.
上述公式的结果是：对应于素因子（具有多重性），而对应于行李（多集）并集（相当于行李加法，此处乘法运算为，减去行李交叉，这里通过除法进行乘法运算)两袋素数（具有多重性）。自（使用包容性原则)
-
| 米1+米2+米三 = 最大值(米1,米2,米三 ) +{[最小值(米1,米2 ) + 最小值(米1,米三 ) + 最小值(米2,米三 )]−最小值(米1,米2,米三 )}, 米1≤米2≤米三, |
然后我们有
-
| 米1 米2 米三 | = 液化石油气(米1,米2,米三 ) ⋅ {| gcd公司(米1,米2 ) gcd公司(米1,米三 ) gcd公司(米2,米三 ) | | gcd公司(米1,米2,米三 ) |
}, 米1 米2 米三≠ 0. |
最后，因为（使用包含-排除原则）
-
米我 = 最大值(米1, ...,米n个 ) +{[ 最小值(米我,米j个 )]−[ 最小值(米我,米j个,米k个 )]+ ⋯ + (−1) n个最小值(米1, ...,米n个 )}, 米1≤⋯≤米n个 , |
然后我们有
-
| 生命周期管理(米1, ...,米n个 ) ⋅ {[ 全球气候变化大会(米我,米j个 )] ⋅ [ gcd公司(米我,米j个,米k个 )] − 1 ⋅ ⋯ ⋅ [gcd公司(米1, ...,米n个 )] ( − 1) n个}, 米我≠ 0. |
系列表示法
-
| gcd公司(米,n个) = 米+n个−米 n个+ + = |
| 米+n个−米 n个+ 2 = 米+n个−米 n个+ 2 , |
-
| gcd公司(米,n个) = 1 − 2 −[= ] ⋅ [=]+ |
哪里[·]是艾弗森支架和⌊ ·⌋
是地板功能。算法
欧几里德算法
这个GCD公司共两个正整数使用欧几里德算法.
近似GCD问题
在近似GCD问题你得到了“接近”倍数某个未知正整数的，即。 |
米1 | = 第页 ⋅ q个1+第页1, 0 ≤ 第页1<第页, | |
米2 | = 第页 ⋅ q个2+第页2 , 0 ≤ 第页2<第页, | | ... , | |
米n个 | = 第页 ⋅ q个n个+第页n个 , 0 ≤ 第页n个<第页, |
|
笔记
