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最小正整数k，使得2^k在其三元展开的最后n位中没有“0”。

+0
2

1, 2, 4, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 50, 50, 101, 101, 101, 101, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 143, 1916, 1916, 1916, 1916, 1916, 1916, 82286, 1134022, 1639828, 3483159, 3483159, 3483159, 3917963, 3917963, 3917963, 4729774, 4729774, 9827775, 9827775, 43622201, 43622201, 43622201

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

2的幂要求至少有n个三元数字，即2^k>=3^（n-1）。

斯隆（1973）推测，n>15的每一次幂2^n在其三元展开式中的某处都有一个“0”（参见A102483号和A346497飞机).

链接

n=1..47时的n，a（n）表。

罗伯特·塞伊，关于二次幂三位数的两个猜想，arXiv:22022.13256[math.NT]，2022。

数学

最小[n_]：=模块[{k}，k=最大[1，天花板[（n-1）Log[2，3]]；而[MemberQ[Take[IntegerDigits[2^k，3]，-n]，0]，++k]；k] ；表[最小[n]，{n，1，20}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=我的（k=1）；而（！vecmin（Vec（Vecrev（数字（2^k，3）），n）），k++）；k\\米歇尔·马库斯2022年2月26日

（Python）

从sympy.theory.digits导入数字

定义a（n，startk=1）：

k=最大值（startk，len（bin（3**（n-1））[2:]））

功率2=2**k

当0为数字（pow2，3）[-n:]时：

k+=1

功率2*=2

返回k

a=0

对于范围（1，32）中的n：

a=a（n，a）

打印（an，end=“，”）#迈克尔·布拉尼基2022年3月10日

（Python）

从itertools导入计数

定义A351927型（n）：

kmax，m=3**n，（3**（n-1））.bit_length（）

k2=功率（2，m，kmax）

对于k（单位：m）：

a=k2

如果3*a>=kmax：

当a>0时：

a、 b=divmod（a，3）

如果b==0：

打破

其他：

返回k

k2=2*k2%kmax#柴华武2022年3月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A004642号,A117970型,A102483号,A346497飞机,A351928型.

关键词

非n,基础

作者

罗伯特·赛伊2022年2月25日

状态

经核准的

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