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A316261

在带有n个手柄的紧凑2流形上诱导一次夹点的方法的数量。（注：流形嵌入欧几里德2空间，每个箍缩将其最多划分为两个子流形。）

+0
1

1, 3, 9, 15, 26, 37, 55, 73, 100, 127, 165, 203, 254, 305, 371, 437, 520, 603, 705, 807, 930, 1053, 1199, 1345, 1516, 1687, 1885, 2083, 2310, 2537, 2795, 3053, 3344, 3635, 3961, 4287, 4650, 5013, 5415, 5817, 6260

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

这个序列的公式可以通过将符合流形分离为三个集合来推导。第一组由那些在边界处挤压流形手柄的构象组成，第二组在流形内部挤压两个或多个手柄，第三组在边界处收缩，手柄可能被拉入或不被拉入这种挤压。第一组的顺序为n，第二组的顺序是n-1，第三组的顺序由以下级数给出：（和{k模2=0..n}（k/2）*（n-k+1）+（2*（n-k）+（-1）^（n-k。然后可以将它们组合成一个表达式，Sum_{i=0..n}（（2*i+（-1）^（i+1）+1）/4）*（n-i+1）+（2*（n-i）+（-1-）^。这个系列中的i可以看作是被拉入中央夹点的把手数量。如果一个人将序列中的表达式因子化，并单独简化每个项，则结果函数可以组合成一个公式。然而，当我们将2n-1加到这个公式中时，我们发现对于n=0，公式也等于零。这是不可能的，因为有一种方法可以挤压带有0个手柄的紧凑型2流形。因此，添加了（-1）^（2^n-1）+1）/2作为这一情况的修正项。

参考文献

Jonathan L.Gross、Jay Yellen和Ping Zhang，《图论手册》（第二版），CRC出版社，2013年，第730-806页。

Ana Claudia Nabarro、Juan J.Nuño-Ballesteros、Raül Oset Sinha、Maria Aparecida Soares Ruas，《当代数学：真实和复杂奇点》，美国数学学会，2014年，第50-51页。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

Jonathan L.Gross、Jay Yellen和Ping Zhang，图论手册（第二版）

艾伦·哈奇，代数拓扑（Ch.0）

安娜·克劳迪娅·纳巴罗（Ana Claudia Nabarro）、胡安·努尼奥·巴列斯特罗斯（Juan J.Nuño-Ballesteros）、劳尔·奥塞特·辛哈（Raül Oset Sinha）、玛丽亚·阿帕雷西达·苏亚斯·罗斯，当代数学：实奇点和复奇点

伪流形。数学百科全书

约瑟夫·麦特，n=3的可视示例

常系数线性递归的索引项，签名（2,1，-4,1,2，-1）。

配方奶粉

a（n）=（2*n^3+12*n^2+73*n+3*（n+2）*（-1）^n-6）/24+（-1）（2^n-1）+1）/2。

发件人科林·巴克2018年7月5日：（开始）

G.f.：（1+x+2*x^2-2*x^3-2*x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^4*（1+x）^2）。

当n>6时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-4*a（n-3）+a（n-4）+2*a（n5）-a（n-6）。

（结束）

例子

有关可视示例，请参见链接。

数学

a[n]：=（2n^3+12n^2+73n+3（n+2）*（-1）^n-6）/24+（-1）（2^n-1）+1）/2；数组[a，50，0]（*或*）

系数列表[级数[（x^6+x^5-2x^4-2x^3+2x^2+x+1）/（（x-1）^4（x+1）^2），{x，0，50}]，x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（（1+x+2*x^2-2*x^3-2*x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^4*（1+x）^2）+O（x^50））\\科林·巴克2018年7月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A087811号.

关键词

非n,容易的

作者

约瑟夫·麦特，2018年6月27日

状态

经核准的

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