搜索: 编号:a253414
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A253414型
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| G.f.满足(1+x^2)*G(x)=1+x*G(x^2。 |
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+0 1
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1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0
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评论
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所有项的集合是{-1,0,1}。
证明。不难验证由g(x)=(1-x^2)*,对于x<1,满足函数方程(1+x^2)*g(x)=1+x*g(x^2。
因此,我们得到了g(x)=(1-x^2)*S(x),其中S(x。很容易看出算术级数{4*n},{8*n+1},}16*n+3},,{32*n+7}。。。是不相交的,因此S(x)在{0,1}中具有系数。因此,g(x)=(1-x^2)*S(x)在{-1,0,1}中有系数。(完)
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链接
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配方奶粉
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a(2*k)=(-1)^k。
a(1)=1。
当k>=1时,a(2*k+1)=a(k)-a(2*k-1)。
通用公式:G(x)=1/(1+x^2)+x/(1+x2)*(1+x^4))+x^3/(1-x^2)*(1/(1-x ^4)+x/(1-x ^8)+x ^3/(1-x ^16)+…)-彼得·巴拉2015年1月5日
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例子
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(1+x^2)*(1+x-x^2+x^4+…)=1+x*(1+x^2-x^4+…)
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MAPLE公司
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N: =100:#将a(0)转换为a(N)
A: =数组(0..N):
对于i,从0到地板(N/2)do
A[2*i]:=(-1)^i
日期:
A[1]:=1:
对于i从1到地板((N-1)/2)do
A[2*i+1]:=A[i]-A[2*i-1]
日期:
seq(A[i],i=0..N);
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数学
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nmax=100;sol={a[0]->1};
Do[A[x_]=和[A[k]x^k,{k,0,n}]/。溶胶;eq=系数列表[(1+x^2)A[x]-(1+x A[x^2])+O[x]^(n+1),x]==0/。溶胶;sol=sol~连接~求解[eq][1],{n,1,nmax}];
溶胶/。规则->集合;
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关键词
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