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A183109号

按行读取的三角形：T（n，m）=n X m个无零行或零列的二进制矩阵的数目（n>=1，1<=m<=n）。

+0
15

1, 1, 7, 1, 25, 265, 1, 79, 2161, 41503, 1, 241, 16081, 693601, 24997921, 1, 727, 115465, 10924399, 831719761, 57366997447, 1, 2185, 816985, 167578321, 26666530801, 3776451407065, 505874809287625

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

T（n，m）=T（m，n）也是大小分别为m和n的两个字符串之间的完全对齐数；即二部图中的完全匹配数

发件人曼弗雷德·博尔根斯2021年7月25日：（开始）

定义中的矩阵是注释中矩阵的超集A019538年曼弗雷德·博尔根斯（Manfred Boergens）。

T（n，m）是P（[n]）^m中具有非空A_j的元组（A_1，…，A_m）对[n]的覆盖数，其中P（.）表示幂集（为了清楚起见，通过曼弗雷德·博尔根斯2024年5月26日）。有关不相交的情况，请参见A019538年.

有关删除了“非空”的元组，请参见A092477号和A329943型（修订人曼弗雷德·博尔根斯，2024年6月24日）。（结束）

链接

因德拉尼尔·戈什，第1..50行，扁平

Ch.A.Charalambides，棋盘上的排列问题与推广《离散数学》27.2（1979）：179-186。（概括。）

D.E.克努思，问题11243，美国数学。Montly 113（8）（2006）第759页。

约翰·里奥丹和保罗·斯坦因，棋盘上的安排，《组合理论杂志》，A辑12.1（1972）：72-80。见第78页的表。

配方奶粉

T（n，m）=和{j=0..m}（-1）^j*C（m，j）*（2^（m-j）-1）^n。

递归：T（m，n）=和{k=1..m}T（k，n-1）*C（m，k）*2^k-T（m、n-1）。

发件人罗伯特·费雷奥2017年3月14日：（开始）

T（n，m）=Sum_{i=0..n，j=0..m}（-1）^（n+m+i+j）*C（n，i）*C（m，j）*2^（i*j）。

2^（n*m）=和{i=0..n，j=0..m}C（n，i）*C（m，j）*T（i，j）的逆公式。（结束）

A019538年（j） <=a（j）-曼弗雷德·博尔根斯2021年7月25日

例子

三角形开始：

1, 7;

1, 25, 265;

1, 79, 2161, 41503;

1, 241, 16081, 693601, 24997921;

1, 727, 115465, 10924399, 831719761, 57366997447;

1, 2185, 816985, 167578321, 26666530801, 3776451407065, 505874809287625;

...

MAPLE公司

A183109号：=过程（n，m）

加上（（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n，j=0..m）；

结束进程：

seq（序列(A183109号（n，m），m=1..n），n=1..10）#R.J.马塔尔2015年12月3日

数学

扁平[表[和[（-1）^j*二项式[m，j]*（2^（m-j）-1）^n，{j，0，m}]，{n，1，7}，{m，1，n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年3月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）表（nn）={对于（n=1，nn，对于（m=1，n，print1）（总和（j=0，m，（-1）^j*二项式（m，j）*（2^（m-j）-1）^n），“，”；）；print（）；）；}；

表（8）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月14日

（Python）

导入数学

f=矩阵阶乘

定义C（n，r）：返回f（n）//f（r）//f（n-r）

定义T（n，m）：

范围（m+1）中j的返回和（（-1）**j*C（m，j）*（2**（m-j）-1）**n）

i=1

对于范围（1，21）中的n：

对于范围（1，n+1）中的m：

打印（str（i）+“”+str（T（n，m）））

i+=1#印地瑞尼Ghosh2017年3月14日

交叉参考

囊性纤维变性。18695年2月（与限制m<=n相同的序列被删除）。

囊性纤维变性。A058482美元（这给出了一般公式，但仅当m=3时才给出值）。

主对角线给出A048291号.

第2列为A058481号.

囊性纤维变性。A019538年,A092477号,A329943型.

关键词

非n,表

作者

Steffen Eger公司2011年2月1日

状态

经核准的

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