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在规则942定义的Wolfram的二维细胞自动机中,在第n阶段从OFF变为ON的细胞数。
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0, 1, 4, 4, 12, 8, 12, 12, 36, 28, 12, 12, 36, 28, 36, 36, 108, 100, 12, 12, 36, 28, 36, 36, 108, 92, 36, 36, 108, 84, 108, 108, 324, 340, 12, 12, 36, 28, 36, 36, 108, 92, 36, 36, 108, 84, 108, 108, 324, 316, 36, 36, 108, 84, 108, 108, 324, 276, 108, 108, 324
评论
我们在正方形网格上工作。当一个单元格的四个邻居中正好有一个或四个打开时,它就会打开。一旦一个单元格打开,它就会保持打开状态。在阶段-1,所有单元格都关闭。在阶段0,一个单元格打开。
如果我们计算白细胞和黑细胞在交替世代中的数量,这个序列也源自规则467(新科学,第173页)-N.J.A.斯隆2015年2月4日
参考文献
S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第928页。
链接
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
配方奶粉
序列由以下递归生成(这是真的,但不必要地复杂):取a(0),。。。,a(7)作为初始值。
对于n>=8,写出n=2^k+j,其中0<=j<2^k。然后:
a(2^k)=3a(2#(k-1))+3*2#(k-1)-8(这是针对j=0),
a(3*2^(k-1))=3a(3x2^(k-2))+2^(k+1)-24(这是针对j=2^(kt-1)),
以及其他
对于0<j<2^(k-1)-1,
对于2^(k-1)<j<2^k,a(2^k+j)=3a(2 ^(k-1)+j)。
例子
可以写为三角形:
0,
1,
4,12,
8,12,12,36,
28,12,12,36,28,36,36,108,
100,12,12,36,28,36,36,108,92,36,36,108,84,108,108,324,
340,12,12,36,28,36,36,108,92,36,36,108,84,108,108,324,316,36,...
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