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a(n)是三维“阿波罗反射”的科克塞特群中长度为n的明显减少的单词数。
+0 2315
1, 5, 20, 70, 240, 810, 2730, 9180, 30870, 103770, 348840, 1172610, 3941730, 13249980, 44539470, 149717970, 503272440, 1691734410, 5686712730, 19115706780, 64256852070, 215997400170, 726068516040, 2440656636210, 8204191055730, 27578131979580, 92703029288670
评论
定义是指所有可能的长度减少取消都已应用,并且相等的单词只计算一次。
该组有五个生成器,满足(S_i)^2=(S_i S_j)^3=i。
ABA和BAB是相等的,因此只计算为一个不同的单词。
链接
R.L.Graham、J.C.Lagarias、C.L.Mallows、Allan Wilks和C.Yan,阿波罗圆填充:几何与群论III高维,arXiv:math/0010324[math.MG],2001-2005。
R.L.Graham、J.C.Lagarias、C.L.Mallows、Allan Wilks和C.Yan,阿波罗圆填充:几何与群论III高维《离散与计算几何》35:37-72(2006)。
配方奶粉
有一个方便的程序(或者更确切地说,是一组程序),由Derek Holt等人编写的kbmag,可以用作GAP中的一个包,也可以用作一个独立的程序,以尝试找到一个组的自动结构。我进入这个演示文稿,它生成了一个自动结构,这意味着增长函数是合理的:(1+2*X+2*X^2+X^3)/(1-3*X-3*X^2+6*X^3。约翰·坎农还发现了这个g.f-威廉·P·瑟斯顿2009年11月22日
递归性:对于n>=1,a(n+3)=3*a(n+2)+3*a(n+1)-6*a(n),a(0..3)={1,5,20,70}-扎克·塞多夫2009年12月7日
例子
共有80个长度为3的平方自由词,但其中20个可分为10对相等的词(例如,ABA=BAB)。因此a(3)=70。
数学
联接[{1},线性递归[{3,3,-6},{5,20,70},30]](*哈维·P·戴尔2011年11月16日*)
黄体脂酮素
G:=组<s1,s2,s3,s4,s5|[s1^2,s2 ^2,s3 ^2,s4^2,s5^2,(s1*s2)^3,(s1*s3)^3,(s1*s4)^3,(s1*s5)^3,(s2*s3)^3,(s2*s4)^3,(s2*s5)^3,(s3*s4)^3,(s3*s5)^3,(s4*s5)^3]>;
A:=自动组(G);
f<x>:=增长函数(A);f;
T:=PowerSeriesRing(整数(),27);
Eltseq(T!f);
(PARI)a(n)=如果(n,([0,1,0;0,0,1;-6,3,3]^n*[5/6;5;20])[1,1],1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
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