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A364421型

对于n>=3，r>=0，y是一个整数，a（n）是椭圆方程y^2=n^3+n^2+2*r*n+r^2的积分解的个数。

+10
2

2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 8, 2, 4, 8, 5, 2, 7, 2, 9, 8, 4, 2, 15, 3, 4, 5, 10, 2, 15, 2, 7, 8, 4, 8, 17, 2, 4, 8, 15, 2, 15, 2, 10, 14, 4, 2, 22, 3, 7, 8, 9, 2, 10, 8, 15, 8, 4, 2, 38, 2, 4, 14, 8, 8, 15, 2, 9, 7, 16, 2, 27, 2, 4, 13, 9, 8, 15, 2, 22, 6, 4, 2, 39, 8, 4, 7, 16, 2, 27, 8, 10 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`3,1`
	评论	`方程y^2=n^3+An^2+Bn+C，其中A=1，B=2r，C=r^2是具有积分系数的椭圆曲线的最小模型，有关详细信息，请参阅链接部分。` `对于素数p>=5，方程y^2=p^3+（p+r）^2有2个解，r_1=p（p-3）/2和r_2=（p+1）（p^2-p-1）/2。` `对方程y^2=n^3+n^2+2rn+r^2进行因式分解，得到（y+n+r）（y-n-r）=n^3，这意味着n^3的某些除数d的y+n+r=d和y-n-r=n^3/d。因此，a（n）是n^3的除数d的个数，因此（d-n^3/d）/2-n是一个非负整数。这解决了托马斯·谢伊尔的一些猜测-魏若冰2023年9月30日`
	链接	`罗宾·维瑟，n=3..10000时的n，a（n）表` `约瑟夫·希尔弗曼（Joseph H.Silverman），椭圆曲线的算法`
	配方奶粉	`p素数>=5时，a（p）=2，见注释。` `发件人托马斯·谢伊尔，2023年9月4日：（开始）` `推测：a(A190300型（n））=3。` `推测：a(A196226号（n））=4。` `猜想：如果p是奇数素数，a（p^3）=5。` `猜想：如果p是奇数素数，a（2p^2）=7。但也存在其他情况，例如a（323）=7。` `猜想：a（素数（n）^素数（n））=A245685型（n-1）-1。（完）`
	例子	`n=6:y^2=6^3+（6+r）^2对r=9，19，47有效，因此a（6）=3。3个解[y，n，n+r]是[21，6，15]，[29，6，25]，[55，6，53]。`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=长度（选择（（x）->x[1]>=0&&x[2]>=n，thue（thueinit（x^2-1，1），n^3），1））\\托马斯·谢伊尔2023年9月3日` `（鼠尾草）` `定义a（n）：` `num_sols=0` `对于整数（n^3）.divitors（）中的d：` `如果（（d-n^3/d）%2==0）和（（d-n ^3/d，/2>=n）：num_sols+=1` `返回num_sols#魏若冰2023年9月30日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A081119号,A134108号,A190300型,A196226号,A245685型,A364248型.`
	关键词	`非n`
	作者	`Ctibor O.Zizka公司2023年9月1日`
	扩展	`a（61）-a（92）来自托马斯·谢伊尔2023年9月1日`
	状态	`经核准的`

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