搜索: a337634-编号:a337633
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6, 9, 10, 14, 15, 22, 23, 35, 36, 46, 53, 56, 57, 67, 74, 75, 82, 85, 86, 90, 91, 101, 108, 109, 116, 119, 120, 129, 132, 133, 137, 138, 145, 146, 156, 163, 164, 171, 174, 175, 184, 187, 188, 192, 193, 205, 208, 209, 213, 214, 221, 222, 234, 235, 245, 252, 253, 260, 263, 264, 273
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评论
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让s_Z=A095076号是Zeckendorf表示的数字和函数的奇偶校验。Shutov的主要结果是,[0,n]中s_Z(k)mod 2=0和s_Z[k+1)mod 2=0除以n的次数趋于sqrt(5)/10。
通过使用s_Z的表示作为变形序列,可以在几行中得出这个结果,如A095076号.
为此,我们考虑了Zeckendorf态射的2块替换sigma^[2]
西格玛:1->12,2->4,3->1,4->43。
在这个态射的不动点中出现了10个长度为2的单词。这些是11、12、14、21、24、31、34、41、43和44。由于12和14的sigma^[2]-图像都是12,24,这也是41和43对的情况,因此可以将字母数减少到8。
按照字典顺序对长度为2的单词进行编码,这使得字母表{1,2,…,7,8}上的sigma^[2]为
西格玛^[2]:1->23,2->24,3->7,4->8,5->1,6->2,7->75,8->76。
我们看到lambda(11)=lambda。由此可知,s_Z中00的频率等于从态射sigma^[2]的2开始的不动点中1和5的频率之和。众所周知,这些频率是由对应于态射σ^[2]关联矩阵的Perron-Frobenius特征值的归一化特征向量给出的。
然后进行特征值计算,得出上述值sqrt(5)/10。
最后一点:对于自然数的基-π展开式,也得到了相同的结果,并且极限是相同的。
(完)
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参考文献
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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SequencePosition[Mod[DigitCount[Select[Range[0,3000],BitAnd[#,2#]==0&],2,1],2],{0,0}][[;;,1]]-1(*阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月5日*)
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3, 5, 8, 13, 17, 21, 25, 28, 32, 34, 38, 41, 45, 50, 52, 55, 59, 62, 66, 71, 73, 79, 81, 84, 89, 93, 96, 100, 105, 107, 113, 115, 118, 122, 126, 128, 131, 136, 140, 144, 148, 151, 155, 160, 162, 168, 170, 173, 177, 181, 183, 186, 191, 195, 198, 202, 204, 207, 212, 216, 220, 224, 227
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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1, 2, 12, 19, 20, 27, 30, 31, 40, 43, 44, 48, 49, 61, 64, 65, 69, 70, 77, 78, 88, 95, 98, 99, 103, 104, 111, 112, 124, 125, 135, 142, 143, 150, 153, 154, 158, 159, 166, 167, 179, 180, 190, 197, 200, 201, 211, 218, 219, 226, 229, 230, 239, 242, 243, 247, 248, 255, 256, 268, 269, 279
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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安东·舒托夫(Anton Shutov),关于两个连续数的Zeckendorf表示的位数之和,Fib。问,58:3(2020),203-207。
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SequencePosition[Mod[DigitCount[Select[Range[0,3000],BitAnd[#,2#]==0&],2,1],2],{0,1}][[;;,1]]-1(*阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月5日*)
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