搜索： a334698-编号：a334688
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A367121型
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| 在正方形两侧的一般位置放置n个点，并用弦将每对4*n+4边界点连接起来；序列给出了生成的平面图中的区域数。 |
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5
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4, 67, 406, 1441, 3796, 8299, 15982, 28081, 46036, 71491, 106294, 152497, 212356, 288331, 383086, 499489, 640612, 809731, 1010326, 1246081, 1520884, 1838827, 2204206, 2621521, 3095476, 3630979, 4233142, 4907281, 5658916, 6493771, 7417774, 8437057, 9557956, 10787011, 12130966
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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“一般位置”意味着内部线（或和弦）只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
请注意，尽管图中k边的数量会随着边点位置的变化而变化，但只要所有内部顶点保持简单，区域的总数就会保持不变。
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）=（17/2）*n^4+19*n^3+（43/2）*n ^2+14*n+4。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367276
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| 在正方形的每一侧放置n个等距的点，并用弦将这些点中的每个点连接到其他三侧的3*n个新点：sequence给出了生成的平面图中的顶点数。 |
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+10
5
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4, 9, 69, 345, 1337, 2885, 7445, 12833, 23365, 36589, 64669, 80133, 138313, 176885, 233765, 312013, 455273, 513277, 741965, 819589, 1046245, 1310761, 1692961, 1772097, 2315289, 2713997, 3165125, 3552753, 4538845, 4602985, 6015561, 6432681, 7421345, 8550485, 9439621, 10063993, 12635769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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我们从正方形的四个角点开始，沿着每条边再添加n个点。包括角点，我们沿着每条边都有n+2个点，边被分成n+1个线段。
添加到一条边上的n个点中的每一个都由3*n个弦连接到添加到其他三条边上的点。有6*n^2和弦。
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367122型
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| 在正方形两侧的一般位置放置n个点，并用弦将每对4*n+4边界点连接起来；序列给出了生成的平面图中的边数。 |
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+10
4
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8, 124, 780, 2816, 7480, 16428, 31724, 55840, 91656, 142460, 211948, 304224, 423800, 575596, 764940, 997568, 1279624, 1617660, 2018636, 2489920, 3039288, 3674924, 4405420, 5239776, 6187400, 7258108, 8462124, 9810080, 11313016, 12982380, 14830028, 16868224, 19109640, 21567356
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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“一般位置”意味着内部线（或和弦）只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）=17*n^4+38*n^3+37*n^2+24*n+8。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 50, 363, 1360, 3665, 8106, 15715, 27728, 45585, 70930, 105611, 151680, 211393, 287210, 381795, 498016, 638945, 807858, 1008235, 1243760, 1518321, 1836010, 2201123, 2618160, 3091825, 3627026, 4228875, 4902688, 5653985, 6488490, 7412131, 8431040, 9551553, 10780210, 12123755, 13589136, 15183505, 16914218, 18788835
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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定理：a（n）=n*（17*n^3-30*n^2+19*n-4）/2。
通用格式：x*（1+45*x+123*x^2+35*x^3）/（1-x）^5。
当n>5时，a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）。
（结束）
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例子
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斯科特·香农（Scott Shannon）对n=2的图解显示了29个内部交点，其中20个是简单交点，8个是三重交点，一个（中心点）是四重交点。d线相交的点等价于C（d，2）个简单点。所以a（2）=20*1+8*3+1*6=50。
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+45*x+123*x^2+35*x^3）/（1-x）^5+O（x^30））\\科林·巴克2020年5月31日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A367183型
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| 反对角线读取的表：将k个点放置在规则n边的一般位置，并用一个弦连接每对n*（k+1）边界点；T（n，k）（n>=3，k>=0）给出了生成的平面图中的顶点数。 |
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+10
三
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3, 12, 5, 72, 58, 10, 282, 375, 185, 19, 795, 1376, 1155, 451, 42, 1818, 3685, 4090, 2734, 938, 57, 3612, 8130, 10700, 9478, 5523, 1711, 135, 6492, 15743, 23235, 24463, 18858, 9981, 2943, 171, 10827, 27760, 44485, 52639, 48230, 33771, 16740, 4646, 341
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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3, 1
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评论
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“一般位置”意味着由n*k边缘点形成的内部线（或弦）只有简单的交点；不存在三个或更多这样的和弦相交的内部点。注意，对于偶数个n个角点，当n>=6时，来自n个角点将创建非简单交点的弦。
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链接
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配方奶粉
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T（3，k）=A367117型（k） =（9/4）*k^4+3*k^3+（3/4）*k^2+3*k+3。
推测：
T（4，k）=A334698飞机（k+1）=（17/2）*k^4+19*k^3+（31/2）*k^2+10*k+5。
T（5，k）=（45/2）*k^4+60*k^3+60*k^2+（65/2）*k+10。
T（6，k）=（195/4）*k^4+（285/2）*k|3+（627/4）*k*2+84*k+19。
T（7，k）=（371/4）*k^4+287*k^3+（1337/4）*k*2+182*k+42。
T（8，k）=161*k^4+518*k^3+627*k^2+348*k+57。
T（9，k）=261*k^4+864*k^3+（2151/2）*k^2+（1215/2）*k+135。
T（10，k）=（1605/4）*k^4+（2715/2）*k|3+（6905/4）*k*2+990*k+171。
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例子
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表格开始：
3, 12, 72, 282, 795, 1818, 3612, 6492, 10827, 17040, 25608, 37062, 51987,...
5, 58, 375, 1376, 3685, 8130, 15743, 27760, 45621, 70970, 105655, 151728,...
10, 185, 1155, 4090, 10700, 23235, 44485, 77780, 126990, 196525, 291335,...
19, 451, 2734, 9478, 24463, 52639, 100126, 174214, 283363, 437203, 646534,...
42, 938, 5523, 18858, 48230, 103152, 195363, 338828, 549738, 846510, 1249787,...
57, 1711, 9981, 33771, 85849, 182847, 345261, 597451, 967641, 1487919, 2194237,...
135, 2943, 16740, 56106, 141885, 301185, 567378, 980100, 1585251, 2434995,...
171, 4646, 26336, 87831, 221351, 468746, 881496, 1520711, 2457131, 3771126,...
341, 7128, 39666, 131450, 330165, 697686, 1310078, 2257596, 3644685, 5589980,...
313, 10204, 57199, 189214, 474361, 1000948, 1877479, 3232654, 5215369, 7994716,...
728, 14677, 80457, 264602, 661570, 1393743, 2611427, 4492852, 7244172,...
771, 19909, 109586, 359892, 898591, 1891121, 3540594, 6087796, 9811187,...
1380, 27030, 146565, 479370, 1194600, 2511180, 4697805, 8072940, 13004820,...
1393, 35085, 191353, 625477, 1557297, 3271213, 6116185, 10505733,......
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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