搜索： a197601-编号：a197601
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A199257号
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| G.f.满足：A（x）=exp（求和n>=1}[Sum_{k=0..2*n}C（2*n，k）^2*x^k*A（x，^k]*x^n/n）。 |
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+10
5
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1, 1, 5, 18, 86, 408, 2075, 10787, 57655, 313643, 1733450, 9700574, 54867895, 313145033, 1801150861, 10430094658, 60758092753, 355795743385, 2093295146379, 12367548160650, 73346850194969, 436486017193373, 2605656191324094, 15599323024019360, 93634195155551584
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）=G（x*A（x。
G.f.：A（x）=（1/x）*系列_版本（x*（1-x）^2/（（1-x+x^2）*（1+x^2）^2））。
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+18*x^3+86*x^4+408*x^5+2075*x^6+。。。
这样A（x）=G（x*A（x”），其中G（x）=（1-x+x^2）*（1+x^ 2）^2/（1-x）^2：
G（x）=1+x+4*x^2+5*x^3+9*x^4+12*x^5+16*x^6+20*x^7+24*x^8+。。。
...
设A=x*A（x），则g.f.A（x”）的对数等于级数：
log（A（x））=（1+2^2*A+A^2）*x+
（1+4^2*A+6^2*A2+4^2*A^3+A^4）*x^2/2+
（1+6^2*甲+15^2*乙^2+20^2*丙^3+15^2*甲^4+6^2*乙^5+甲^6）*x^3/3+
（1+8^2*A+28^2*A1^2+56^2*A2^3+70^2*A4+56^2*A^5+28^2*A1^6+8^2*A^7+A^8）*x^4/4+
（1+10^2*甲+45^2*乙^2+120^2*丙^3+210^2*甲^4+252^2*乙^5+210^2*丙^6+120^2*甲^7+45^2*乙^8+10^2*丙^9+A^10）*x^5/5+。。。
它涉及二项式系数C（2*n，k）的平方。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；a=1/x*序列反转（x*（1-x）^2/（（1-x+x^2）*（1+x^ 2）^2+x*O（x^n））；polceoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（k=0，2*m，二项式（2*m、k）^2*x^k*a^k）*x^m/m）+x*O（x^n））；polcoeff（a，n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A198059号
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| a（n）=和{k=1..n}二项式（2*k，n-k）^2*n/k。 |
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+10
2
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1, 9, 28, 121, 496, 2100, 9017, 38969, 169975, 744984, 3282005, 14513236, 64394500, 286519305, 1277975053, 5712392313, 25581765122, 114754116351, 515530099946, 2319115721576, 10445215621547, 47096725844837, 212569226371737, 960306310551860, 4341968468524371
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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L.g.f.：求和{n>=1}[求和{k=0..2*n}C（2*n，k）^2*x^k]*x^n/n。
L.g.f.：求和{n>=1}（1-x）^（4*n+1）*[求和{k>=0}C（2*n+k，k）^2*x^k]*x^n/n。
总面积：sqrt（（1+（15*x^3+2*x^2-x+3）/w-（x^3-2*x^2+x-4）/sqrt（w））/2）-2其中w=-马克·范·霍伊2013年5月6日
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例子
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L.g.f.：L（x）=x+9*x^2/2+28*x^3/3+121*x^4/4+496*x^5/5+2100*x^6/6+。。。
哪里
exp（L（x））=1+x+5*x^2+14*x^3+52*x^4+187*x^5+708*x^6++A197601型（n） *x^n+。。。
l.g.f.等于系列：
L（x）=（1+2^2*x+x^2）*x
+（1+4 ^2*x+6 ^2*x ^2+4 ^2*x ^3+x ^4）*x ^2/2
+（1+6^2*x+15^2*x2+20^2**x^3+15^2*x^4+6^2*x^5+x^6）*x^3/3
+（1+8^2*x+28^2**x^2+56^2*x^3+70^2*x ^4+56^2*x ^5+28^2*x^6+8^2*x^7+x^8）*x^4/4
+（1+10^2*x+45^2**x^2+120^2*x^3+210^2*x ^4+252^2*x210^2*x ^6+120^2*x ^7+45^2*x ^8+10^2*x^9+x^10）*x^5/5+。。。
它包括系数的平方（1+x）的偶次幂。
也，
L（x）=（1-x）^5*（1+3^2*x+6^2*x2+10^2*x^3+15^2**x^4+…）*x
+（1-x）^9*（1+5^2*x+15^2*x2+35^2*x^3+70^2*x^4+…）*x^2/2
+（1-x）^13*（1+7^2*x+28^2*x2+84^2**x^3+210^2*x^4+…）*x^3/3
+（1-x）^17*（1+9^2*x+45^2*x2+165^2*x^3+495^2*x^4+…）*x^4/4
+（1-x）^21*（1+11^2*x+66^2*x286^2*x^3+1001^2*x^4+…）*x^5/5+。。。
其中包括系数的平方，单位为1/（1-x）的奇次幂。
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MAPLE公司
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w：=（x^3-2*x^2-3*x-1）*（x^3-2*x^2+5*x-1；
平方（（1+（15*x^3+2*x^2-x+3）/w-（x^3-2*x^2+x-4）/sqrt（w））/2）-2；
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数学
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表[Sum[二项式[2k，n-k]^2 n/k，｛k，n｝]，｛n，30｝](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*和（k=1，n，二项式（2*k，n-k）^2/k）}
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（和（m=1，n，和（k=0，n，二项式（2*m，k）^2*x^k）*x^m/m）+x*O（x^n），n）}
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（和（m=1，n，（1-x+x*O（x^n））^（4*m+1）*和（k=0，n-m+1，二项式（2*m+k，k）^2*x^k）*x^m/m+x*0（x^n）），n）}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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