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G.f.:A（x）=投资（x-x*INV（x-2*x*INF（x-3*x*INV（x-4*x*INV（x-…）））），其中投资（f（x））=f（x）的系列反转。
+10
4
1, 1, 4, 29, 312, 4528, 83736, 1899663, 51453040, 1630256006, 59469464760, 2465840319140, 114998710427424, 5979178955915340, 343988093896335456, 21756022936437138621, 1504147473897522799968, 113112315128397169399144, 9211153567415833154691864, 809061792101088872463677754
例子
G.f.：A（x）=1+x+4*x^2+29*x^3+312*x^4+4528*x^5+83736*x^6+。。。
其中A（x）由移位序列的嵌套反演产生：
A（x）=系列_翻转（x-x*B（x）），其中
B（x）=x+2*x^2+14*x^3+160*x^4+2498*x^5+49344*x^6+。。。；
B（x）=系列_翻转（x-2*x*C（x）），其中
C（x）=x+3*x^2+30*x^3+471*x^4+9762*x^5+248346*x^6+。。。；
C（x）=系列_翻转（x-3*x*D（x）），其中
D（x）=x+4*x^2+52*x^3+1040*x^4+26964*x^5+843808*x^6+。。。；
D（x）=系列_翻转（x-4*x*E（x）），其中
E（x）=x+5*x^2+80*x^3+1945*x^4+60620*x^5+2256660*x^6+。。。；
E（x）=系列_翻转（x-5*x*F（x）），其中
F（x）=x+6*x^2+114*x^3+3264*x^4+118902*x^5+5136768*x^6+。。。；
F（x）=系列_翻转（x-6*x*G（x）），其中
G（x）=x+7*x^2+154*x^3+5075*x^4+211638*x^5+10413214*x^6+。。。；
G（x）=系列_翻转（x-7*x*H（x）），其中
H（x）=x+8*x^2+200*x^3+7456*x^4+350312*x^5+19344576*x^6+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（G=x+x^2）；对于（k=0，n，G=serreverse（x-（n-k+1）*x*G+x*O（x^n））；polceoff（G，n）}
G.f.A（x）满足：A（x-x*A（2*x）/2）=x。
+10
三
1, 1, 4, 31, 412, 9322, 370792, 26998435, 3721060012, 992975985526, 520211594819608, 539421251144944822, 1112261291753364074008, 4572473903615507238126100, 37530785839971207229105541584, 615542030204664293118535562855563, 20181157288253257322062384770648622156
配方奶粉
G.f.:A（x）=INV（x-x*INV（x-2*x*INF（x-2^2*x*INV（x-2^3*x*INV（x--…）））），其中INV（f（x））=f（x。
（1） A（x）=x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*（A（2*x）/2）^n/n！。
（2） A（x）=x*exp（Sum_｛n>=1｝d^（n-1）/dx^（n-1）x^（n-1）*（A（2*x）/2）^n/n！）。
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+4*x^3+31*x^4+412*x^5+9322*x^6+。。。
其中A（x）由移位序列的嵌套反演产生：
A（x）=系列_翻转（x-x*B（x）），其中
B（x）=x+2*x^2+16*x^3+248*x^4+6592*x^5+298304*x^6+。。。；
B（x）=系列_翻转（x-2*x*C（x）），其中
C（x）=x+4*x^2+64*x^3+1984*x^4+105472*x^5+9545728*x^6+。。。；
C（x）=系列_翻转（x-4*x*D（x）），其中
D（x）=x+8*x ^2+256*x ^3+15872*x ^4+1687552*x ^5+305463296*x ^6+。。。；
D（x）=系列版本（x-8*x*E（x）），其中
E（x）=x+16*x ^2+1024*x ^3+126976*x ^4+27000832*x ^5+9774825472*x ^6+。。。；
E（x）=系列_翻转（x-16*x*F（x）），其中
F（x）=x+32*x ^2+4096*x ^3+1015808*x ^4+432013312*x ^5+312794415104*x ^6+。。。；
F（x）=系列_翻转（x-32*x*G（x）），其中
G（x）=x+64*x ^2+16384*x ^3+8126464*x ^4+6912212992*x ^5+10009421283328*x ^6+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a=x）；对于（i=1，n，a=serreverse（x-x*subst（a，x，2*x）/2+x*O（x^n））；）；波尔科夫（a，n）}
对于（n=1,20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=my（G=x+x^2）；对于（k=0，n，G=serreverse（x-2^（n-k）*x*G+x*O（x^n））；波尔科夫（G，n）}
对于（n=1，20，print1（a（n），“，”）
G.f.:A（x）=投资（x-x*INV（x-3*x*INF（x-3^2*x*INV（x-3^3*x*INV（x-…）））），其中投资（f（x））=f（x）的系列反转。
+10
2
1, 1, 5, 65, 2129, 187485, 47070033, 34738190385, 76319639400485, 501572306898501857, 9878465224237327196177, 583441900063530059086230973, 103363150111621009343497895054497, 54932966279471274812844096131622516577, 87581770519257906006964347036000601388169669
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+5*x^3+65*x^4+2129*x^5+187485*x^6+。。。
其中A（x）由移位序列的嵌套反演产生：
A（x）=系列_翻转（x-x*B（x）），其中
B（x）=x+3*x ^2+45*x ^3+1755*x ^4+172449*x ^5+45558855*x ^6+。。。；
B（x）=系列_翻转（x-3*x*C（x）），其中
C（x）=x+9*x ^2+405*x ^3+47385*x ^4+13968369*x ^5+11070801765*x ^6+。。。；
C（x）=系列_翻转（x-9*x*D（x）），其中
D（x）=x+27*x^2+3645*x^3+1279395*x^4+1131437889*x^5+2690204828895*x*6+。。。；
D（x）=系列_翻转（x-27*x*E（x）），其中
E（x）=x+81*x ^2+32805*x ^3+34543665*x ^4+9164646909*x ^5+653719773421485*x ^6+。。。；
E（x）=系列_翻转（x-27*x*F（x）），其中
F（x）=x+243*x ^2+295245*x ^3+932678955*x ^4+7423363989729*x ^5+1588539041420855*x ^6+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（G=x+x^2）；对于（k=0，n，G=serreverse（x-3^（n-k）*x*G+x*O（x^n））；polcoeff（G，n）}
G.f.:A（x）=投资（x*（1-x）-x^2*投资，其中INV（F（x））=F（x。
+10
1
1, 1, 3, 12, 58, 323, 2026, 14125, 108472, 911203, 8326290, 82382317, 879231033, 10088749986, 124101412790, 1632187723201, 22895274500999, 341738132438907, 5415659970194984, 90928786402251744, 1614244644876588572, 30243386104969900766, 596915061724923842269
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+3*x^3+12*x^4+58*x^5+323*x^6+2026*x^7+。。。
其中A（x）由移位序列的嵌套反演产生：
A（x）=系列_翻转（x*（1-x）-x^2*B（x）），其中
B（x）=x+2*x^2+8*x^3+43*x^4+276*x^5+2014*x^6+16313*x^7+。。。
B（x）=系列_翻转（x*（1-x）^2-x^2*C（x）），其中
C（x）=x+3*x^2+16*x^3+110*x^4+885*x^5+7992*x^6+79339*x^7+。。。
C（x）=系列_翻转（x*（1-x）^3-x^2*D（x）），其中
D（x）=x+4*x^2+27*x^3+229*x^4+2235*x^5+24181*x^6+284809*x^7+。。。
D（x）=系列_翻转（x*（1-x）^4-x^2*E（x）），其中
E（x）=x+5*x ^2+41*x ^3+416*x ^4+4801*x ^5+60825*x ^6+831773*x ^7+。。。
E（x）=系列_翻转（x*（1-x）^5-x^2*F（x）），其中
F（x）=x+6*x^2+58*x^3+687*x^4+9183*x^5+133784*x^6+2089453*x^7+。。。
F（x）=系列_翻转（x*（1-x）^6-x^2*G（x）），其中
G（x）=x+7*x^2+78*x^3+1058*x^4+16106*x^5+265830*x^6+4678877*x^7+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（G=x+x^2）；对于（k=0，n，G=serreverse（x*（1-x）^（n-k+1）-x^2*G+x^3*O（x^n））；波尔科夫（G，n）}
G.f.:A（x）=投资（x-x*INV（x-2*x^2*INV）（x-3*x^3*INV。
+10
1
1, 1, 2, 7, 26, 110, 490, 2289, 11032, 54566, 275290, 1411846, 7339180, 38588752, 204877804, 1096919969, 5916055860, 32113211082, 175311638256, 961935749512, 5302286426878, 29347327341840, 163040493728376, 908865025329612, 5082227505135978, 28500261134798892
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+2*x^3+7*x^4+26*x^5+110*x^6+490*x^7+。。。
其中A（x）由移位序列的嵌套反演产生：
A（x）=系列_翻转（x-x*B（x）），其中
B（x）=x+2*x^3+12*x^5+6*x^6+96*x^7+108*x^8+952*x^9+。。。
B（x）=系列_翻转（x-2*x^2*C（x）），其中
C（x）=x+3*x^4+36*x^7+12*x^8+594*x^10+432*x^11+240*x^12+。。。
C（x）=系列_翻转（x-3*x^3*D（x）），其中
D（x）=x+4*x^5+80*x^9+20*x^10+2240*x^13+1200*x^14+600*x^15+。。。
D（x）=系列_翻转（x-4*x^4*E（x）），其中
E（x）=x+5*x^6+150*x^11+30*x^12+6375*x^16+2700*x^17+1260*x^18+。。。
E（x）=系列_翻转（x-5*x^5*F（x）），其中
F（x）=x+6*x ^ 7+252*x ^ 13+42*x ^ 14+15120*x ^ 19+5292*x ^ 20+2352*x ^ 21+。。。
F（x）=系列_翻转（x-6*x^6*G（x）），其中
G（x）=x+7*x ^ 8+392*x ^15+56*x ^16+31556*x ^22+9408*x ^23+4032*x ^24+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（G=x+x^2）；对于（k=0，n，G=serreverse（x-（n-k+1）*x^（n-k+1）*G+x^3*O（x^n））；polcoeff（G，n）}
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