A135898-编号：A135898-OEIS

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A135880号

三角形P，按行读取，其中P^2的k列等于P^（2k+2）的0列，这样P^2中的0列等于P的0列就向左移动了一个位置，P（0,0）=1。

+10
23

1, 1, 1, 2, 2, 1, 6, 7, 3, 1, 25, 34, 15, 4, 1, 138, 215, 99, 26, 5, 1, 970, 1698, 814, 216, 40, 6, 1, 8390, 16220, 8057, 2171, 400, 57, 7, 1, 86796, 182714, 93627, 25628, 4740, 666, 77, 8, 1, 1049546, 2378780, 1252752, 348050, 64805, 9080, 1029, 100, 9, 1, 14563135

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

令人惊讶的是，第0列(A135881号)也等于表的第0列A135878号和A135879号两者都有不寻常的复发，似乎与这个三角形无关。

链接

n，a（n）的表，n=0..55。

配方奶粉

用P表示这个三角形，定义如下。

设[P^m]_k表示矩阵幂P^m的k列，

所以三角形矩阵Q=A135885号可由定义

[Q] _k=[P^（2k+2）]_0，对于k>=0，这样

（1） Q=P^2和（2）[Q]_0=[P]_0左移。

定义对偶三角矩阵R=A135894号通过

[R] _k=[P^（2k+1）]_0，对于k>=0。

然后P列可以由R的幂构成：

[P] _k=[R^（k+1）]_0，对于k>=0。

此外，P、Q和R的幂列满足：

[R^（j+1）]_k=[P^（2k+1）]-j，

[Q^（j+1）]_k=[P^（2k+2）]_j，

[Q^（j+1）]_k=[Q^（k+1）]-j，

[P^（2j+2）]_k=[P^（2 k+2）]_j，对于所有j>=0，k>=0。

此外，我们还有列转换：

R*[P]_k=[P]_{k+1}，

Q*[Q]_k=[Q]_{k+1}，

Q*[R]_k=[R]_{k+1}，

P^2*[Q]_k=[Q]_{k+1}，

P^2*[R]_k=[R]{k+1}，对于所有k>=0。

其他身份包括矩阵产品：

P^-1*R（P ^-1*R）(1998年1月)=P右移一列；

P*R^-1*P(A135899号)=Q下移一行；

R^-1*Q（R ^-1*Q）(A135900个)=R向下移动一行。

例子

三角形P开始于：

1, 1;

2, 2, 1;

6, 7, 3, 1;

25, 34, 15, 4, 1;

138, 215, 99, 26, 5, 1;

970, 1698, 814, 216, 40, 6, 1;

8390, 16220, 8057, 2171, 400, 57, 7, 1;

86796, 182714, 93627, 25628, 4740, 666, 77, 8, 1;

1049546, 2378780, 1252752, 348050, 64805, 9080, 1029, 100, 9,

14563135, 35219202, 19003467, 5352788, 1004176, 140908, 15855,

1504, 126, 10, 1;

其中P的k列等于R^（k+1）的0列，其中R=

A135894号.

三角形Q=P^2=A135885号开始：

2, 1;

6, 4, 1;

25, 20, 6, 1;

138, 126, 42, 8, 1;

970, 980, 351, 72, 10, 1;

8390, 9186, 3470, 748, 110, 12, 1;

86796, 101492, 39968, 8936, 1365, 156, 14, 1;

1049546, 1296934, 528306, 121532, 19090, 2250, 210, 16, 1; ...

其中Q的k列等于Q^（k+1）的0列，k>=0；

因此，P^2的k列等于P^的0列（2k+2）。

三角形R=A135894号开始：

1, 1;

2, 3, 1;

6, 12, 5, 1;

25, 63, 30, 7, 1;

138, 421, 220, 56, 9, 1;

970, 3472, 1945, 525, 90, 11, 1;

8390, 34380, 20340, 5733, 1026, 132, 13, 1;

86796, 399463, 247066, 72030, 13305, 1771, 182, 15, 1; ...

其中R的k列等于P^（2k+1）的0列，k>=0。

令人惊讶的是，第0列也位于三角形中A135879号:

1,1;

2,2,1,1;

6,6,4,4,2,2,1;

25,25,19,19,13,13,9,5,5,3,1,1;

138,138,113,113,88,88,69,50,50,37,24,24,15,10,5,5,2,1; ...

并且是由一个看起来完全无关的过程生成的。

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（P=Mat（1），R，PShR）；如果（n>0，对于（n=0，n，PShR=矩阵（#P，#P，R，c，如果（R>=c，如果，（R==c，1，如果（c==1，0，P[R-1，c-1]））==1，（P^2）[#P，1]，（P_（2*c-1））[R-c+1，1]））；P=矩阵

交叉参考

参考列：A135881号,A135882号,A135883号,A135884号.

参考相关表格：A135885号（Q=P^2），A135894号（R） ●●●●。

囊性纤维变性。15888英镑（P^3），A135891号（P^4），A135892号（P^5），A135893号（P^6）。

囊性纤维变性。1998年1月（P^-1*R），A135899号（P*R^-1*P），A135900个（R^-1*Q）。

囊性纤维变性。A135878号,135879英镑.

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2007年12月15日

状态

经核准的

A135894号

三角形R，按行读取，其中R的k列等于P^（2k+1）的0列，其中P=A135880号.

+10
11

1, 1, 1, 2, 3, 1, 6, 12, 5, 1, 25, 63, 30, 7, 1, 138, 421, 220, 56, 9, 1, 970, 3472, 1945, 525, 90, 11, 1, 8390, 34380, 20340, 5733, 1026, 132, 13, 1, 86796, 399463, 247066, 72030, 13305, 1771, 182, 15, 1, 1049546, 5344770, 3430936, 1028076, 194646, 26565, 2808

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

三角形P=A135880号定义为：P^2的k列等于P^的0列（2k+2），这样P^2中的0列等于P的0列左移。

链接

n=0..51时的n、a（n）表。

配方奶粉

R的第k列=P^（2k+1）的第0列，k>=0，其中三角形P=A135880号; R的0列=P的0列；R的第1列=P^3的第0列；R的第2列=P^5的第0列。参见条目中有关三角形P、Q和R的更多公式A135880号.

例子

三角形R开始于：

1, 1;

2, 3, 1;

6, 12, 5, 1;

25, 63, 30, 7, 1;

138, 421, 220, 56, 9, 1;

970, 3472, 1945, 525, 90, 11, 1;

8390, 34380, 20340, 5733, 1026, 132, 13, 1;

86796, 399463, 247066, 72030, 13305, 1771, 182, 15, 1;

1049546, 5344770, 3430936, 1028076, 194646, 26565, 2808, 240, 17, 1;

14563135, 81097517, 53741404, 16477041, 3182778, 442948, 47801, 4185, 306, 19, 1; ...

其中R的k列等于P^（2k+1）的0列，k>=0，

和P=A135880号开始：

1, 1;

2, 2, 1;

6, 7, 3, 1;

25, 34, 15, 4, 1;

138, 215, 99, 26, 5, 1;

970, 1698, 814, 216, 40, 6, 1; ...

其中P的第k列等于R^的第0列（k+1）。

矩阵乘积P^-1*R=1998年1月=P（右移一列）；

矩阵乘积R^-1*P^2=A135900个=R（下移一行）。

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=局部（P=Mat（1），R=Mat c]，如果（c==1，（P^2）[#P，1]，（P_（2*c-1））[R-c+1，1]））；P=矩阵（#R，#R，R，c，如果（R>=c，if，if（R<#R，P[R，c]，（R^c）[R-c:1,1]）））；R[n+1，k+1]}

交叉参考

囊性纤维变性。A135881号（第0列），A135889号（第1列）；A135880号（P），A135885号（Q=P^2），A135895号（R^2），A135896号（R^3），A135897号（R^4）；15888英镑（P^3）135892英镑（P^5）；1998年1月（P^-1*R），A135899号（P*R^-1*P），A135900个（R^-1*Q）。

关键词

非n,表

作者

保罗·D·汉纳2007年12月15日

扩展

公式中的打字由保罗·D·汉纳2010年3月26日

状态

经核准的

A135885号

三角形Q，按行读取，其中Q的k列等于Q^（k+1）的0列，Q等于整数三角形P的矩阵平方=A135880号使Q的0列等于P的0列向左移位。

+10
9

1, 2, 1, 6, 4, 1, 25, 20, 6, 1, 138, 126, 42, 8, 1, 970, 980, 351, 72, 10, 1, 8390, 9186, 3470, 748, 110, 12, 1, 86796, 101492, 39968, 8936, 1365, 156, 14, 1, 1049546, 1296934, 528306, 121532, 19090, 2250, 210, 16, 1, 14563135, 18868652, 7906598

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

n，a（n）的表，n=0..47。

配方奶粉

参见条目中有关三角形P、Q和R的公式A135880号.

例子

三角形Q=P^2开始：

2, 1;

6, 4, 1;

25, 20, 6, 1;

138, 126, 42, 8, 1;

970, 980, 351, 72, 10, 1;

8390, 9186, 3470, 748, 110, 12, 1;

86796, 101492, 39968, 8936, 1365, 156, 14, 1;

1049546, 1296934, 528306, 121532, 19090, 2250, 210, 16, 1;

14563135, 18868652, 7906598, 1861416, 298830, 36028, 3451, 272, 18, 1;

228448504, 308478492, 132426050, 31785380, 5193982, 637390, 62230, 5016, 342, 20, 1; ...

其中，当k>=0时，Q的第k列等于Q^的第0列（k+1）。