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由行读取的三角形,给出作为某些希尔伯特级数分子的多项式系数。
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 31, 90, 31, 1, 1, 85, 554, 554, 85, 1, 1, 225, 2997, 6559, 2997, 225, 1, 1, 595, 15049, 62755, 62755, 15049, 595, 1, 1, 1576, 72496, 527911, 985758, 527911, 72496, 1576, 1, 1, 4203, 341166, 4094762, 12956604, 12956604, 4094762, 341166, 4203, 1
评论
写出第n行的g.fA348210型作为有理多项式nu(x)/(1-x)^(n-2)。三角形包含第n行中的系数[x^k]nu(x)。
配方奶粉
T(n,k)=[x^k]((1-x)^(n-2)*Sum_{k=0..n-3}A(n,k)*x^k),其中A(n、k)是A348210型.
T(n,n-k)=T(n,k)。(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 11, 11, 1;
1, 31, 90, 31, 1;
1, 85, 554, 554, 85, 1;
1, 225, 2997, 6559, 2997, 225, 1;
1, 595, 15049, 62755, 62755, 15049, 595, 1;
1, 1576, 72496, 527911, 985758, 527911, 72496, 1576, 1;
MAPLE公司
读取(“转换”):
当地x、b、opoly;
奥波利:=n-2;
b:=比诺米亚利(%);
加(op(i,b)*x^(i-1)*(1-x)^(opoly-i),i=1..nops(b));
seq(系数(%,x,i),i=0.poly-1);
结束进程:
n从3到12 do
数学
A348210型[n,k_]:=(-1/2)*和[(-1)^j*二项式[n,j]*二项法[(n-2*j)*k+n-j-2,n-3],{j,0,Floor[(n-1)/2]}];
行[n_]:=开关[n,3,{1},4,{1,1},_,FindGeneratingFunction[表[A348210型[n,k],{k,0,n-2}],x]//分子//系数列表[#,x]//Abs];
黄体脂酮素
(岩浆)
R<x>:=PowerSeriesRing(基本原理(),50);
A: =func<n,k|(&+[(-1)^(j+1)*二项式(n,j)*二项式((n-2*j)*k+n-j-2,n-3)/2:j in[0..Floor((n-1)/2)]])>;//A类=A348210型
p: =函数<n,x|(1-x)^(n-2)*(&+[A(n,k)*x^k:kin[0.n]])>;
(SageMath)
定义A(n,k):返回范围(1+(n-1)//2)中j的和((-1)^(j+1)*二项式(n,j)*二项式((n-2*j)*k+n-j-2,n-3)/2#A=A348210型
定义p(n,x):返回(1-x)^(n-2)*和(A(n,k)*x^k表示范围(n+1)中的k)
定义A348211飞机(n,k):返回(p(n,x)).序列(x,n+1).列表()[k]
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