直到n的连分式的值为:R(n)=A(n)/B(n),其中B(0)=1,B(1)=A(1)*B(0。
根据与连分式相关的理论,我们得出:
-连分式是简单的连分式(即,由整数正数生成);
-极限C0(对于n到无穷大)存在,它大于1,是R(n)=A(n)/B(n)=C0=1.71010202343009。。。;
-极限C0是无理数;
-存在唯一的极限为C0的单连分式;
-极限C0的单连分式的生成数序列是唯一的;
-连续分式的生成数序列(即连续素数的差,从而产生素数)可以通过以下公式从C0进行计算:
a(0)=楼面(C0),C1=1/(C0-a(0)),a(1)=楼房(C1),C2=1/(C1-a(1))。。。a(n)=地板(Cn)。。。;
-C0满足不等式:A(n)/B(n)-1/B(n)^2<C0<A(n)/B(n)+1/B(n)^2;
-这个不等式允许我们计算给定a(n)和B(n)的a(n+1)的范围;
-对A(n)/B(n)的了解使我们能够评估A(0),A(1)。。。,a(n),即连续素数与素数之差。
-从连续素数差序列导出的连分式相对于基于素数序列的连分词具有更低的梯度,因此计算上更容易使用。
分母B(n)为109140年相关序列为D(n)=A(n)-B(n),S(n)=A(n)+B(n)。