搜索： a001309-编号：a001309
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A003956号
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| 量子编码理论中出现的2次复Clifford群的阶。 |
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14
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8, 192, 92160, 743178240, 97029351014400, 203286581427673497600, 6819500449352277792129024000, 3660967964237442812098963052691456000, 31446995505814020383166371418359014222725120000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane，通过GF（4）上的代码进行量子纠错，arXiv:quant-ph/96080061996-1997；IEEE传输。通知。理论，44（1998），1369-1387。
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，Clifford群的不变量，arXiv:math/0001038[math.CO]，2000；设计。密码隐藏。24 (2001), 99-121.
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
Tefjol Pllaha、Olav Tirkkonen和Robert Calderbank，二进制子空间啁啾，arXiv:2102.12384[cs.IT]，2021。
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MAPLE公司
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a（n）：=2^（n^2+2*n+3）*mul（4^j-1，j=1..n）；序列（a（n），n=0..10）；#修改人G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
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数学
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表[2^（n^2+2n+3）乘积[4^j-1，{j，n}]，{n，0，10}](*哈维·P·戴尔，2017年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（11，n，2^（n^2+2）*prod（j=1，n-1，4^j-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
（岩浆）[n eq 0选择8其他2^（（n+1）^2+2）*（[1..n]]中的&*[4^j-1:j）：[0.10]]中有n//G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
（鼠尾草）[2^（（n+1）^2+2）*乘积（4^j-1代表j in（1..n））代表n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
（GAP）列表（[0..10]，n->2^（（n+1）^2+2）*产品（[1..n]，j->4^j-1））#G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
（Python）
来自数学导入产品
定义A003956号（n） ：返回触头（范围（2，2*n+1，2）中i的（1<<i）-1）<<n*（n+2）+3#柴华武2022年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的，美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A090770型
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| a（n）=2^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（4^j-1）。 |
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2, 48, 23040, 185794560, 24257337753600, 50821645356918374400, 1704875112338069448032256000, 915241991059360703024740763172864000, 7861748876453505095791592854589753555681280000, 1080506416218846625176535970968094253434513802154475520000, 2376056471052200653607636735377527394627947719754523173734842368000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1..n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1，4）。这是通过（非法）设置p=2获得的序列。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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数学
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表[2^（n^2+2n+1）乘积[4^j-1，{j，n}]，{n，0，10}](*哈维·P·戴尔2022年5月14日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
来自数学导入产品
定义A090770型（n） ：返回触头（对于范围（2，2*n+1，2）中的i，（1<<i）-1）<<（n+1）**2#柴华武2022年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A089989号
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| 5^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（25^j-1）。 |
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5, 15000, 29250000000, 35703281250000000000, 27239372138671875000000000000000, 12988743471794208526611328125000000000000000000, 3870947187719439049405530095100402832031250000000000000000000000, 721020100095350865678782984846420731628313660621643066406250000000000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1..n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1，4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A090768号
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| 4*7^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（49^j-1）。 |
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+10
7
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28, 460992, 18594942105600, 1801630225452634420838400, 419114092659655895262507217606410240000, 234094442205343557204838431982679810784254737891983360000, 313936710456644712932526713436974934772339799367593873556694922893983744000000, 1010846620958915523772074873493863525346718205399610275113597795065777917926818948851860049494016000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1.n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1,4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A090769号
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| a（n）=7^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（49^j-1）。 |
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7
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7, 115248, 4648735526400, 450407556363158605209600, 104778523164913973815626804401602560000, 58523610551335889301209607995669952696063684472995840000, 78484177614161178233131678359243733693084949841898468389173730723495936000000, 252711655239728880943018718373465881336679551349902568778399448766444479481704737212965012373504000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1..n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1，4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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数学
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表[7^（n^2+2n+1）*乘积[49^j-1，{j，n}]，{n，0，7}](*韦斯利·伊万·赫特2023年10月15日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A092299号
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| 4*3^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（9^j-1）。 |
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+10
7
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12, 2592, 50388480, 80225312993280, 10358730921842550374400, 108354149159204252828272715366400, 91807063616969429053277006948134413139968000, 6300752103463414524173850924959140409591369032708128768000, 35026261744325078751960598643637064012678383486922588643915999981076480000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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奇素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1.n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1,4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A092300型
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| 2*5^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（25^j-1）。 |
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+10
7
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10, 30000, 58500000000, 71406562500000000000, 54478744277343750000000000000000, 25977486943588417053222656250000000000000000000, 7741894375438878098811060190200805664062500000000000000000000000, 1442040200190701731357565969692841463256627321243286132812500000000000000000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1..n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1，4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A092301号
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| 3^（n^2+2n+1）*产品{j=1..n}（9^j-1）。 |
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+10
7
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3, 648, 12597120, 20056328248320, 2589682730460637593600, 27088537289801063207068178841600, 22951765904242357263319251737033603284992000, 1575188025865853631043462731239785102397842258177032192000, 8756565436081269687990149660909266003169595871730647160978999995269120000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^（n^2+2n+1）*Product_{j=1..n}（p^（2*j）-1），其中a=gcd（p+1，4）。
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链接
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。
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数学
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表[3]（n^2+2n+1）乘积[9^j-1，{j，n}]，{n，0，10}](*哈维·P·戴尔2013年6月23日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A014115号
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| 维数2^n中某Clifford群的阶（n！=3的Barnes-Wall格的自同构群）。 |
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+10
4
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2, 8, 1152, 2580480, 89181388800, 48126558103142400, 409825748158189771161600, 55428899652335313894424707072000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第129页。
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链接
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A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane，通过GF（4）上的代码进行量子纠错，arXiv:quant-ph/96080061996-1997；IEEE传输。通知。理论，44（1998），1369-1387。
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MAPLE公司
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2^（n^2+n+1）*（2^n-1）*乘积（'2^；
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黄体脂酮素
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（Python）
来自数学导入产品
定义A014115号（n） ：如果n==0，则返回2，否则（（1<<n）-1）*prod（（1<<i）-1，对于范围（2，2*n-1，2）内的i）<<n*（n+1）+1#柴华武2022年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 8, 1152, 696729600, 89181388800, 48126558103142400, 409825748158189771161600, 55428899652335313894424707072000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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参考文献
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第129页。
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链接
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A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane，通过GF（4）上的代码进行量子纠错，arXiv:quant-ph/96080061996-1997；IEEE传输。通知。理论，44（1998），1369-1387。
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MAPLE公司
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2^（n^2+n+1）*（2^n-1）*乘积（'2^除n=3外。
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黄体脂酮素
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（Python）
来自数学导入产品
定义A014116号（n） ：如果n==0或n==3，则返回2+696729598*（n//3），否则返回（（1<<n）-1）*prod（（1<<i）-1表示范围（2，2*n-1，2）中的i）<<n*（n+1）+1#柴华武2022年6月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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