显示找到的12个结果中的1-10个。
量子编码理论中产生的2^n级复Clifford群的阶。
+10 14
8, 192, 92160, 743178240, 97029351014400, 203286581427673497600, 6819500449352277792129024000, 3660967964237442812098963052691456000, 31446995505814020383166371418359014222725120000
链接
西蒙·伯顿(Simon Burton)、以利亚·杜索·萨比纳(Elijah Durso-Sabina)和娜塔莉·布朗(Natalie C.Brown),基因组、双层壳和容错Clifford Gates,arXiv:2406.09951[quant-ph],2024。见第18页。
A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane,通过GF(4)上的代码进行量子纠错,arXiv:quant-ph/96080061996-1997;IEEE传输。通知。理论,44(1998),1369-1387。
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,Clifford群的不变量,arXiv:math/0001038[math.CO],2000;设计。密码隐藏。24 (2001), 99-121.
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
Tefjol Pllaha、Olav Tirkkonen和Robert Calderbank,二进制子空间啁啾,arXiv:2102.12384[cs.IT],2021。
MAPLE公司
a(n):=2^(n^2+2*n+3)*mul(4^j-1,j=1..n);序列(a(n),n=0..10);#修改人G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
数学
表[2^(n^2+2n+3)乘积[4^j-1,{j,n}],{n,0,10}](*哈维·P·戴尔2017年11月3日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(11,n,2^(n^2+2)*prod(j=1,n-1,4^j-1))\\G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
(Magma)[n eq 0 select 8 else 2^((n+1)^2)*(&*[4^j-1:j in[1.n]]):n in[0.10]]//G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
(鼠尾草)[2^((n+1)^2+2)*乘积(4^j-1代表j in(1..n))代表n in(0..10)]#G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
(GAP)列表([0..10],n->2^((n+1)^2+2)*产品([1..n],j->4^j-1))#G.C.格鲁贝尔2019年9月24日
(Python)
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定义A003956号(n) :返回触头(范围(2,2*n+1,2)中i的(1<<i)-1)<<n*(n+2)+3#柴华武2022年6月20日
a(n)=2^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(4^j-1)。
+10 8
2, 48, 23040, 185794560, 24257337753600, 50821645356918374400, 1704875112338069448032256000, 915241991059360703024740763172864000, 7861748876453505095791592854589753555681280000, 1080506416218846625176535970968094253434513802154475520000, 2376056471052200653607636735377527394627947719754523173734842368000000
评论
奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。这是通过(非法)设置p=2获得的序列。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
数学
表[2^(n^2+2n+1)乘积[4^j-1,{j,n}],{n,0,10}](*哈维·P·戴尔2022年5月14日*)
黄体脂酮素
(Python)
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定义A090770型(n) :返回触头(对于范围(2,2*n+1,2)中的i,(1<<i)-1)<<(n+1)**2#柴华武2022年6月20日
5^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(25^j-1)。
+10 7
5, 15000, 29250000000, 35703281250000000000, 27239372138671875000000000000000, 12988743471794208526611328125000000000000000000, 3870947187719439049405530095100402832031250000000000000000000000, 721020100095350865678782984846420731628313660621643066406250000000000000000000000000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
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G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
4*7^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(49^j-1)。
+10 7
28, 460992, 18594942105600, 1801630225452634420838400, 419114092659655895262507217606410240000, 234094442205343557204838431982679810784254737891983360000, 313936710456644712932526713436974934772339799367593873556694922893983744000000, 1010846620958915523772074873493863525346718205399610275113597795065777917926818948851860049494016000000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
a(n)=7^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(49^j-1)。
+10 7
7, 115248, 4648735526400, 450407556363158605209600, 104778523164913973815626804401602560000, 58523610551335889301209607995669952696063684472995840000, 78484177614161178233131678359243733693084949841898468389173730723495936000000, 252711655239728880943018718373465881336679551349902568778399448766444479481704737212965012373504000000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
数学
表[7^(n^2+2n+1)*乘积[49^j-1,{j,n}],{n,0,7}](*韦斯利·伊万·赫特2023年10月15日*)
4*3^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(9^j-1)。
+10 7
12, 2592, 50388480, 80225312993280, 10358730921842550374400, 108354149159204252828272715366400, 91807063616969429053277006948134413139968000, 6300752103463414524173850924959140409591369032708128768000, 35026261744325078751960598643637064012678383486922588643915999981076480000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
2*5^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(25^j-1)。
+10 7
10, 30000, 58500000000, 71406562500000000000, 54478744277343750000000000000000, 25977486943588417053222656250000000000000000000, 7741894375438878098811060190200805664062500000000000000000000000, 1442040200190701731357565969692841463256627321243286132812500000000000000000000000000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
3^(n^2+2n+1)*产品{j=1..n}(9^j-1)。
+10 7
3, 648, 12597120, 20056328248320, 2589682730460637593600, 27088537289801063207068178841600, 22951765904242357263319251737033603284992000, 1575188025865853631043462731239785102397842258177032192000, 8756565436081269687990149660909266003169595871730647160978999995269120000
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奇数素数p的p-Clifford群的阶为a*p^(n^2+2n+1)*Product_{j=1..n}(p^(2*j)-1),其中a=gcd(p+1,4)。
链接
G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社,2006年。
数学
表[3](n^2+2n+1)乘积[9^j-1,{j,n}],{n,0,10}](*哈维·P·戴尔2013年6月23日*)
维数2^n中某Clifford群的阶(n!=3的Barnes-Wall格的自同构群)。
+10 4
2, 8, 1152, 2580480, 89181388800, 48126558103142400, 409825748158189771161600, 55428899652335313894424707072000
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第129页。
链接
A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane,通过GF(4)上的代码进行量子纠错,arXiv:quant-ph/96080061996-1997;IEEE传输。通知。理论,44(1998),1369-1387。
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2^(n^2+n+1)*(2^n-1)*乘积('2^;
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(Python)
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定义A014115号(n) :如果n==0,则返回2((1<<n)-1)*prod((1<<i)-1,对于范围(2,2*n-1,2)中的i)<<n*(n+1)+1#柴华武2022年6月20日
2, 8, 1152, 696729600, 89181388800, 48126558103142400, 409825748158189771161600, 55428899652335313894424707072000
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第129页。
链接
A.R.Calderbank、E.M.Rains、P.W.Shor和N.J.A.Sloane,通过GF(4)上的代码进行量子纠错,arXiv:quant-ph/96080061996-1997;IEEE传输。通知。理论,44(1998),1369-1387。
MAPLE公司
2^(n^2+n+1)*(2^ n-1)*乘积('2^(2*i)-1','i'=1..n-1);#除n=3外。
黄体脂酮素
(Python)
从数学导入prod
定义A014116号(n) :如果n==0或n==3,则返回2+696729598*(n//3),否则返回((1<<n)-1)*prod((1<<i)-1表示范围(2,2*n-1,2)中的i)<<n*(n+1)+1#柴华武2022年6月20日
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