%I#77 2024年4月21日19:19:03

%S 32406415042004560624012702096000170514616320430865593920，

%电话25150150800000075341157626880023982717526732803552119332387200，

%电话：4979729715840000025957855082225664001336937398476152832022330694114078617602815500051019598080

%反对角线读取的N数组：T（N，k）是在风险游戏中，当N支进攻军队在一个领土上面对k支防守军队时，进攻方获胜概率的分子。

%C在风险游戏中，当玩家将一定数量的军队移动到另一玩家的军队保卫的领土时，就会发生攻击，攻击的结果是根据存在的攻击和防御军队的数量，反复滚动6面骰子来决定的，攻击者和防御者最多可以掷3和2个骰子，分别是。一些军队被淘汰，与最高与最高排名（失败者失去一支军队）、第二高与第二高排名（失利者再次失去一支部队）相对应，与防守方平局。这种情况会一直持续下去，直到侵略者决定在下一轮之前撤退，或者直到一方失去其在该领土上的所有军队（在这种情况下，胜利者与其余军队共同拥有该领土）。

%例如：爱丽丝的三支军队入侵了鲍伯的三支部队占领的领土；爱丽丝掷a（1,2,5），鲍伯掷a（4,2）。爱丽丝的5胜鲍伯的4，鲍伯的2胜爱丽丝2（鲍伯正在防守）。因此，每方损失一支军队，每方剩余两支军队。请注意，在本例中，如果Alice继续攻击，她现在将只对Bob的2掷骰子，从而降低她在该领土上消灭Bob军队的几率。可以看出，在一组任意大的掷骰中，几率对攻击者有利。当进攻方掷骰子3次，防守方掷骰2次时，在6^5=7776次可能的掷骰中，有

%C 2890导致防守方损失2支军队，

%C 2275导致攻击者损失2支军队，以及

%C 2611导致每人损失1支军队。

%然而，在1对1的情况下，防守方在7月12日至5月12日受到青睐，因为防守方赢得平局。因此，概率并不是那么微不足道，对于哪种配对是有利的。中间规模的军队需要反复翻滚，这使得情况更加复杂，例如上面的3-3对-3示例，其中攻击者有近2/3的机会会失去低于三军门槛的部队，但防御者有1/3的机会会减少到1名防御者对抗3名攻击者，这在很大程度上有利于攻击者。这需要递归计算进一步下游结果的概率。

%H<a href=“https://www.hasbro.com/common/instruct/risk.pdf“>风险官方游戏规则。

%H<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Risk_（游戏）“>风险-维基百科。

%e这个序列列出了分子T（n，k）以及n支进攻部队战胜k支防守部队的概率的反对角线。每个概率的分母为7776^（n+k-1）。序列从T（1,1）开始，移动到T（1,2），T（2,1）；T（1，3）、T（2，2）和T（3，1）；因此，第一个值为3240/7776=5/12。

%e由4支或更少的军队进行的k对k攻击，直到完全消灭，将有利于防守方，但5对-5或更多的军队将有利于进攻方，随着双方每增加一个死亡，进攻方获胜的概率稳步增加。

%o（Python）

%o来自itertools导入产品

%o从集合导入计数器

%o从functools导入lru_cache

%o从馏分进口馏分

%o def get_elims（o，d）：返回元组（-''。join（['od'[int（o>d）]for o，d in zip（*[排序（i）[-2:][：：-1]for i in[o，d]]）]）。count（j）for j in'od'）

%o@lru_cache（）

%o def elim_p（o_n，d_n）：返回{j：计数器中j，k的分数（k，7776）（乘积中i的[get_elims（i[：o_n]，i[o_n:o_n+d_n]）（范围（1,7），重复=5）]）.most_common（）}

%o@lru_cache（）

%o定义resp（on，dn）：返回{（on+i[0]，dn+i[1]）：i的j，elim_p中的j（min（3，on），min（2，d_n））.items（）}

%o定义get_final_result（o_n，d_n）：

%od，g={（on，dn）：1}，[（on、dn）]

%o而g：

%o w，p=g[0]，d.pop（g[0]）

%o表示res_p（*w）.items（）中的i，j：

%o d[i]=d.get（i，0）+j*p

%o g=[i代表d.keys（）中的i，如果min（i）>0]

%o返回d

%o def get_win_count（o_n，d_n）：返回（总和（j代表i，j在get_final_result（o-n，d\un）.items（），如果i[0]>i[1]）*（7776**（o_n+d_n-1）））.分子

%o a=[get_win_count（on，t-on）对于范围（2,30）中的t对于范围（1，t）中的on]

%K non，tabl，压裂

%O 1，1

%A _尼古拉斯·斯特凡·乔治斯库，2024年4月12日