%I#43 2024年5月11日09:41:52

%S 1,3,24470214322213968509257232257475122096283161056661248，

%电话67170585497245222434136558259187145702436958970631216278283126272，

%电话：8484413320346014006420879308804129897405317524734569243959532664641955863592692357210588303889343641664

%设G是具有顶点集[N]的简单标记图，P是[N]上的集划分。那么a（n）是有序对（G，P）的数量，使得对于[n]中的所有x，y，如果x和y在P的同一块中，则在G中存在从x到y的路径。

%C对于给定的图G，满足上述条件的分块集通过求精排序形成一个格，称为扁平格、收缩格、键格、连通格和连通集分块格。

%H Frank Simon、Peter Tittmann和Martin Trinks，<a href=“https://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v18i1p14“>计算连通集分区，组合数学电子杂志，第18卷，（2011年）。

%H Andrew Vince，<a href=“https://ajc.maths.uq.edu.au/pdf/67/ajc_v67_p281.pdf“>计算图的连通集和连通分区，澳大利亚组合数学杂志，67（2）（2017），281-293。

%F a（n）=和{r_1^m_1+r_2^m_2+…+r_k^m_k=n}n/（产品{i=1..k}r_i！*产品{i=1..k}m_i！）*产品{i=1..k}A001187。

%t nn=15；setpartitionsoftype[type_]：=总计[type]/（应用[Times，Table[type[[i]]！，{i，1，Length[type]}]]*应用[Times，Tally[type][[All，2]]！]）；a[x_]：=和[2^二项式[n，2]x^n/n！，｛n，0，nn｝]；connected=下降[范围[0，nn]！系数列表[系列[Log[a[x]]，{x，0，nn}]，x]，1]；connectedoftype[type_]：=应用[Times，connected[[type]]]；numberofedgesotype[type_]：=二项式[Total[type]，2]-总和[Binominal[type[[i]]，2]，i，1，Length[type]}]；表[Map[setpartitionsoftype[#]*connectedoftype[#]*2^numberofedgesoftype[#]&，Partitions[n]]//总计，{n，1，nn}]

%Y参考A001187，A281263。

%K非n

%O 1,2号机组

%《杰弗里准则》，2024年5月7日